2004年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷

一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．若

  7 a - 3 b + 3 c = 0

  a - 4 b - 3 c = 0

  ，则

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ab

  =

  ．
  组卷：193引用：1难度：0.7

  解析

• 2．能使关于x的方程

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  +

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  x

  +

  a

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  =0只有一个实数根的a的值等于

  ．
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 3．要使方程x⁴+（m-4）x²+2（1-m）=0恰有一个不小于2的实根，那么m的取值范围是

  ．
  组卷：494引用：6难度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，所有满足方程|x|+|y|=

  2004

  -||x|-|y||的点（x,y）所围成的图形的面积为

  ．
  组卷：99引用：1难度：0.4

  解析

一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 12．在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AH⊥BC，AP是它一条内角平分线，AP的垂直平分线EF与AP相交于点E，与BC的延长线相交于点F．那么AF=

  ．
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析

• 13．如图，A、B两地相距600km,过A地的一条铁路AD笔直地沿东西方向向两边延伸．点B到A D的最短距离为3 60km.今计划在铁路线AD上修一个中转站C，再在BC间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么，为使通过铁路由A到C再通过公路由C到B的总运费达到最小值，中转站C的位置应使AC=

   

  km.
  组卷：208引用：1难度：0.5

  解析