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2023年江苏省常州市中考数学结课热身练习数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．等腰三角形
组卷：142引用：23难度：0.9
解析
2．下列各式中计算正确的是（　　）
A．x³+2x³=3x⁶ B．m⁶÷m²=m³ C．（2a）³=6a³ D．x²•x⁴=x⁶
组卷：248引用：8难度：0.9
解析
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（　　）
A．
13
5
B．
5
12
C．
5
13
D．
12
13
组卷：360引用：3难度：0.7
解析
4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．厉 B．害 C．了 D．我
组卷：2140引用：21难度：0.9
解析
5．对于二次函数y=-（x-1）²的图象的特征，下列描述正确的是（　　）
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
组卷：1421引用：24难度：0.8
解析
6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（　　）
A．168（1-x）²=108 B．168（1-x²）=108
C．168（1-2x）=108 D．168（1+x）²=108
组卷：5859引用：45难度：0.9
解析
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（　　）
A．50° B．100° C．130° D．150°
组卷：2701引用：38难度：0.6
解析
8．现有函数y=
x
+
4
（
x
＜
a
）
x
2
-
2
x
（
x
≥
a
）
如果对于任意的实数n,都存在实数m,使得当x=m时，y=n,那么实数a的取值范围是（　　）
A．-5≤a≤4 B．-1≤a≤4 C．-4≤a≤1 D．-4≤a≤5
组卷：951引用：12难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）

9．因式分解：1-x²=
．
组卷：1595引用：19难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应

27．我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解．如图（甲），把方程x-2=1-x的解看成函数y=x-2的图象与函数y=1-x的图象的交点的横坐标，求得方程x-2=1-x的解为x=1.5．
（1）如图（乙），已画出了反比例函数
y
=
1
x
在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x²-2x-1=0的正数解．（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1）
（2）选择：三次方程x³-x²-2x+1=0的根的正负情况是
．
A，有两个负根，一个正根
B．有三个负根
C．有一个负根，两个正根
D．有三个正根
组卷：241引用：2难度：0.4
解析
28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=-
1
3
．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连接CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
组卷：2488引用：54难度：0.3
解析