2022-2023学年上海市嘉定区中光高级中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

• 1．已知平面α，直线l,点A、B，若A∈l,B∈l,且A∈α，B∈α，则l

  α （填数学符号）．
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的终边经过点P（4，-3），则cosα的值为

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知（1+i）z=2，则z=

   

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  tan

  （

  3

  x

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知AM是△ABC的边BC上的中线，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AM

  等于

   

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知2-i是方程x²-4x+m=0的一个根，则实数m的值为

  ．
  组卷：64引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（2，1），且

  a

  与

  b

  的夹角为锐角，则x的取值范围为

  ．
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，设PA=AB=2，AD=4，且PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
  （1）证明：PB∥平面AEC；
  （2）求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
  （3）求B到平面PAC的距离．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  cos

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求函数f（x）的周期；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  ，求函数g（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域；
  （3）若f²（x）-cos2x≥m²-m-7恒成立，试求实数m的取值范围．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析