人教B版（2019）选择性必修第一册《2.5.2 椭圆的几何性质》2021年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．过椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为（　　）

  A．8，6

  B．4，3

  C．2， 3

  D．4，2 3
  组卷：176引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于

  2

  5

  5

  ，则该椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 20 + y 2 4 =1

  B． y 2 20 + x 2 4 =1

  C． y 2 5 +x2=1

  D． x 2 5 +y2=1
  组卷：325引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的离心率为e,则m=4是e=

  1

  2

  的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：467引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

  1

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  P

  F

  2

  |

  的取值范围为（　　）

  A．[1，2]

  B．[ 2 ， 3 ]

  C．[ 2 ，4]

  D．[1，4]
  组卷：495引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题

• 11．（Ⅰ）计算：
  ①若A₁，A₂是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  长轴的两个端点，P（0，2），则

  k

  P

  A

  1

  •

  k

  P

  A

  2

  =

  ；
  ②若A₁，A₂是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  长轴的两个端点，

  P

  （

  -

  5

  ，

  4

  3

  ）

  ，则

  k

  P

  A

  1

  •

  k

  P

  A

  2

  =

  ；
  ③若A₁，A₂是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  长轴的两个端点，

  P

  （

  1

  ，-

  4

  2

  3

  ）

  ，则

  k

  P

  A

  1

  •

  k

  P

  A

  2

  =

  ．
  （Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若A₁，A₂是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  长轴的两个端点，P为椭圆上任意一点，则

  k

  P

  A

  1

  •

  k

  P

  A

  2

  =

  ？并证明你的结论．
  组卷：206引用：2难度：0.6

  解析

• 12．已知椭圆M与椭圆

  N

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  有相同的焦点，且椭圆M过点

  （

  -

  1

  ，

  2

  5

  5

  ）

  ．
  （1）求椭圆M的标准方程；
  （2）设椭圆M的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆M上，且△PF₁F₂的面积为1，求点P的坐标．
  组卷：338引用：9难度：0.7

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