《第2章 点、直线、平面之间的位置关系》2013年单元测试卷C

一、选择题

• 1．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
  ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
  ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
  ③若m∥α，n∥α，则m∥n
  ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．①和④
  组卷：642引用：115难度：0.9

  解析

• 2．若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c,则长方体体对角线长为（　　）

  A． a 2 + b 2 + c 2

  B． 1 2 a 2 + b 2 + c 2

  C． 2 2 a 2 + b 2 + c 2

  D． 3 2 a 2 + b 2 + c 2
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a,∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（　　）

  A． 5 5 a

  B． 15 5 a

  C． 3 5 a

  D． 15 3 a
  组卷：232引用：13难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（　　）

  A．AC

  B．BD

  C．A1D1

  D．A1A
  组卷：527引用：45难度：0.9

  解析

• 5．三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（　　）

  A．内心

  B．外心

  C．垂心

  D．重心
  组卷：433引用：27难度：0.9

  解析

三、解答题

• 14．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．
  组卷：158引用：6难度：0.3

  解析

• 15．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，

  SA

  =

  SC

  =

  2

  3

  ，M、N分别为AB、SB的中点．
  （1）证明：AC⊥SB；
  （2）求二面角N-CM-B的正切值；
  （3）求点B到平面CMN的距离．
  组卷：206引用：12难度：0.5

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