2023年安徽省池州市高考数学质检试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=ln（2x-3）}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x| 3 2 ＜x≤3}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1≤x≤ 3 2 }
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足i（z+1）=-1+2i,则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知两个随机变量X，Y，其中X～B（8，

  1

  2

  ），Y～N（μ，σ²），若μ=E（X），P（Y＜0）=0.2，则P（4≤Y≤8）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.5
  组卷：386引用：6难度：0.6

  解析

• 4．某民俗博物馆内有一个通过鼓风对谷物除杂质的农具，如图1，该农具上方有一装谷物的容器，上方进料口和下方出料口均为长方形，四周是四个等腰梯形的木板围成．图2是该容器的直观图，AB=6dm,BC=5dm,A₁B₁=4dm,B₁C₁=1dm,平面ABCD与平面A₁B₁C₁D₁间的距离为4dm,则图2几何体体积为（　　）

  A． 136 + 8 3 3 d m 3	B． 188 + 8 30 3 d m 3
  C． 136 3 a m 3	D． 188 3 d m 3
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图的形状出现在南宋数学家杨部所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．角垛”的最上层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球设各层球数构成数列{a_n}．该数列从第二项起每一项与前一项的差构成等差数列，则该“三角垛”中第8层小球个数为（　　）

  A．21

  B．28

  C．36

  D．45
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

• 6．戏曲艺术是中华民族的璀璨明珠和无价瑰宝．池州市某中学举办“戏曲进校园”活动，戏曲节目共5个，有黄梅戏《夫妻观灯》《女驸马》《谁料皇榜中状元》，傩戏《孟姜女洗澡结配》和傩舞《舞千年》，主办方随机编排节目演出顺序，则傩戏和傩舞不相邻的概率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  4

  e

  x

  +

  1

  ，记g（x）=f'（x），则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）的值域为（4，+∞）	B．g（x）的值域为（0，1]
  C．y=f（x）-2为奇函数	D．y=g（x+2）为偶函数
  组卷：105引用：1难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  5

  ，点A在C上，当AF₁⊥AF₂时，△AF₁F₂的面积为4．
  （1）求C的方程；
  （2）点M（2，0），点P在直线x=

  1

  2

  上，PA与C相切，A为切点，PN⊥AM，N为垂足，证明：存在定点Q，使得|QN|为定值．
  组卷：82引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²+ax-axlnx.
  （1）记g（x）=f'（x），讨论函数g（x）的单调性；
  （2）若有正实数λ，μ满足λ+μ=1，求证：当a＜0时，∀x₁，x₂∈（0，+∞），f（λx₁+μx₂）≤λf（x₁）+μf（x₂）．
  组卷：68引用：1难度：0.3

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