2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）第一次模块数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线y=-

  3

  x+1的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：416引用：17难度：0.9

  解析

• 2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

  1

  2

  ．则该几何体的俯视图可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：904引用：124难度：0.9

  解析

• 3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）
  

  A．9π

  B．10π

  C．11π

  D．12π
  组卷：830引用：102难度：0.7

  解析

• 4．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（　　）

  A． 2 3

  B． 7 6

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：297引用：34难度：0.7

  解析

• 5．一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为（　　）

  A．15π

  B．20π

  C．12π

  D．15π或20π
  组卷：71引用：2难度：0.9

  解析

• 6．下列命题正确的有（　　）
  ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；
  ②若三条平行线a,b,c都与直线l相交，则这四条直线共面；
  ③三条直线两两相交，则这三条直线共面．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
  （Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
  （Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
  组卷：569引用：35难度：0.3

  解析

• 20．已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．
  （1）求正视图的面积；
  （2）求四棱锥P-ABCD的体积；
  （3）求证：AC⊥平面PAB．
  组卷：168引用：11难度：0.3

  解析