2021-2022学年广东省珠海市香洲区紫荆中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列式子为最简二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 4

  C． 8

  D． 1 2
  组卷：3206引用：105难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 8 - 2 =2

  B． 2 + 3 = 5

  C． 2 × 3 =6

  D． 8 ÷ 2 =2
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 3．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．1，1， 2

  C．6，8，10

  D．5，12，13
  组卷：149引用：6难度：0.9

  解析

• 4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

  A．对边平行	B．对边相等
  C．对角线互相平分	D．对角线互相垂直
  组卷：865引用：10难度：0.5

  解析

• 5．已知点（4，y₁）、（-2，y₂）在直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  3

  上，则y₁与y₂大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  组卷：339引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知点D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△DEF的周长为24cm,则△ABC的周长为（　　）

  A．6cm

  B．12cm

  C．24cm

  D．48cm
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若正比例函数y=（a-4）x的图象经过第一、三象限，化简

  （

  3

  -

  a

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．a-3

  B．3-a

  C．（a-3）2

  D．（3-a）2
  组卷：1788引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，将一个相邻两边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则△AEF的面积是（　　）

  A．16

  B．20

  C．10

  D．24
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）

• 24．某校的数学兴趣小组，探究代数式

  x

  2

  +

  1

  2

  +

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  2

  2

  （x＞0）的最小值．小青巧妙运用了“数形结合”的思想轻松得解．具体做法是：构造两个有公共边的矩形ABCD和矩形ABEF，且AB=3，BC=2，AF=1，P为AB边上的动点，设AP=x,则PF=

  x

  2

  +

  1

  ，PC=

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  2

  2

  ，问题转化为求PC+PF的最小值．易得，P、F、C三点共线时有最小值为

  3

  2

  ．
  （1）[应用]根据上面思想方法：当x=

  时，

  x

  2

  +

  2

  2

  +

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  2

  2

  （x＞0）有最小值．
  （2）构图求代数式

  x

  2

  +

  2

  2

  +

  （

  8

  -

  x

  ）

  2

  +

  6

  2

  （x＞0）的最小值．
  （3）[拓展]探究

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  3

  2

  -

  x

  2

  +

  1

  （x＞0）的最大值

  （直接写出结论）．
  组卷：153引用：2难度：0.1

  解析

• 25．已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点E在AB边上，AE=1．点M是线段BC上的动点，BM=x,连ME，把△BME沿ME折叠，得到△FEM，延长MF交CD于点G，连接EG．
  （1）当x=

  时，△MCG是等腰三角形；
  （2）延长EG与∠CMG的平分线交于点H，连接DH，DE．
  ①在M移动过程中，四边形DEMH能否成为菱形？若能，加以证明，并写出此时x的值；若不能，请说明理由．
  ②在①的条件下，写出线段DH的最小值为

  ．
  
  组卷：115引用：2难度：0.1

  解析