2023-2024学年北京市西城区铁路二中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，计50分）

• 1．直线

  3

  x-y+1=0的倾斜角的大小为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：224引用：19难度：0.9

  解析

• 2．若a,b是异面直线，直线c∥a,则c与b的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．异面

  C．平行

  D．异面或相交
  组卷：253引用：70难度：0.9

  解析

• 3．如图在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是AD的中点，那么异面直线D₁E和A₁B所成的角的余弦值等于（　　）

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  组卷：227引用：3难度：0.7

  解析

• 4．过点A（-1，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=4的切线，切点为B，则切线段AB长为（　　）

  A． 5

  B．3

  C． 6

  D． 7
  组卷：400引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若点（k,0）与（b,0）的中点为（-3，0），则直线y=kx+b必定经过点（　　）

  A．（1，-6）

  B．（1，6）

  C．（-1，6）

  D．（-1，-6）
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  MA

  ，

  MB

  是空间两个不共线的向量，

  MC

  =

  5

  MA

  -

  3

  MB

  ，那么必有（　　）

  A． MA ， MC 共线	B． MB ， MC 共线
  C． MA ， MB ， MC 共面	D． MA ， MB ， MC 不共面
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 7．点（1，2）关于直线x-2y-2=0的对称点坐标是（　　）

  A．（-1，-4）

  B．（3，-2）

  C．（0，4）

  D．（-1，6）
  组卷：218引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共5个大题，共计70分）

• 20．如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=3．
  （Ⅰ）求证：AF⊥CD；
  （Ⅱ）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）线段BD上是否存在点M，使得直线CE∥平面AFM？若存在，求

  BM

  BD

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：427引用：7难度：0.6

  解析

• 21．已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；
  （3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．
  组卷：246引用：8难度：0.4

  解析