2022-2023学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设A={x|0＜x≤4}，B={x|x²-7x+10≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x≤4}

  B．{x|0＜x＜5}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|4＜x＜5}
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  在复平面上对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设命题p：∀n∈N，n²＜3n+4，则p的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞3n+4	B．∀n∈N，n2≤3n+4
  C．∃n∈N，n2≥3n+4	D．∃n∈N，n2＞3n+4
  组卷：258引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}为递增数列，前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  +

  λ

  ，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，0）
  组卷：602引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b∈R，则“a＞b＞2”是“a-2＞|b-2|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：200引用：4难度：0.7

  解析

• 6．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：

  θ

  =

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  +

  θ

  0

  ，其中t为时间（单位：min），θ₀为环境温度，θ₁为物体初始温度，θ为冷却后温度．假设在室内温度为20°C的情况下，一杯饮料由100°C降低到60°C需要20min,则此饮料从60°C降低到40°C需要（　　）

  A．10min

  B．20min

  C．40min

  D．30min
  组卷：244引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁的直线与C交于P，Q两点，若|PF₁|=2|PF₂|=5|F₁Q|，则C的离心率是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 5 3
  组卷：588引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步秝.

• 21．如图，已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，经过点T（1，1）且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，与C的渐近线交于M，N两点（从左至右的顺序依次为A，M，N，B），其中

  k

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）若点T是MN的中点，求k的值；
  （Ⅱ）求△OBN面积的最小值．
  组卷：451引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  lnx

  ）

  2

  ，其中e为自然对数的底数，约为2.71828．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极小值；
  （Ⅱ）若实数m,n满足m＞0，n＞1且f（m）=g（n）≥e-2，证明：mn＞1．
  组卷：86引用：1难度：0.3

  解析