2022-2023学年江苏省连云港市连云区海滨中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={（x,y）|2x-y=0}，B={（x,y）|y=x²-3}，则A∩B的真子集有（　　）个．

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b＞0，则“

  2

  ab

  a

  +

  b

  ≤1”是“ab≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（　　）

  A．f（x）+g（x）为奇函数	B．f（x）+g（x）为偶函数
  C．f（x）g（x）为奇函数	D．f（x）g（x）为偶函数
  组卷：190引用：8难度：0.8

  解析

• 4．设a=0.54^0.45，b=0.45^0.54，c=log_0.540.45，则下列不等关系成立的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x•（x-a）²在x=2处有极小值，则a的值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．2或6

  D．-2或6
  组卷：196引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则满足xf（x-2）≤0的x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]∪[5，+∞）	B．[-1，0]∪[5，+∞）
  C．[-1，0]∪[2，5]	D．（-∞，-1]∪[2，5]
  组卷：189引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若两个正实数x,y满足

  1

  x

  +

  4

  y

  =

  1

  ，且存在这样的x,y使不等式

  x

  +

  y

  4

  ＜

  m

  2

  +

  3

  m

  有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，4）	B．（-4，1）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  组卷：1595引用：23难度：0.7

  解析

四、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交a元（10≤a≤13）的税收，预计当每件产品的售价为x元（13≤x≤17）时，一年的销售量为（18-x）²件．
  （1）求该商店一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
  （2）求出L的最大值Q（a）．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax+elnx（a∈R），g（x）=

  x

  2

  x

  -

  elnx

  ．
  （1）讨论函数F（x）=f（x²）的单调性；
  （2）若函数f（x）的图象与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
  组卷：10引用：1难度：0.2

  解析