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2023年安徽省淮南市高考数学二模试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1．已知全集U=R，集合
A
=
{
x
∈
R
|
y
=
1
+
x
}
，则∁_UA=（　　）
A．{x|x＜-1} B．{x|x＜0} C．{x|x≤-1} D．{x|x≥-1}
组卷：59引用：2难度：0.9
解析
2．已知复数z满足（2-i）•z=i²⁰²³，（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：51引用：2难度：0.8
解析
3．四位同学各自在“五一”劳动节五天假期中任选一天参加公益活动，则甲在5月1日、乙不在5月1日参加公益活动的概率为（　　）
A．
1
5
B．
4
5
C．
1
25
D．
4
25
组卷：38引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的相邻两个对称中心距离为
π
2
且图象经过
M
（
π
6
，
A
）
，若将f（x）图象上的所有点向右平移
π
6
个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（　　）
A．
[
kπ
-
π
6
，
kπ
+
π
3
]
，k∈Z B．
[
kπ
+
π
3
，
kπ
+
5
π
6
]
，k∈Z
C．
[
kπ
，
kπ
+
π
2
]
，k∈Z D．
[
kπ
+
π
4
，
kπ
+
3
4
π
]
，k∈Z
组卷：81引用：2难度：0.7
解析
5．在△ABC中，已知
∠
ACB
=
2
π
3
，BC=4，AC=3，D是边AB的中点，点E满足
AE
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，则
CD
•
DE
=（　　）
A．
-
5
8
B．-1 C．
1
2
D．
1
8
组卷：120引用：2难度：0.6
解析
6．我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”．朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”．根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（　　）（参考公式：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
）
A．4，11 B．5，12 C．6，13 D．7，14
组卷：20引用：3难度：0.5
解析
7．如图，α⊥β，α∩β=l,A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A₁，B₁，若AA₁=BB₁=2，AB=4，则异面直线AB₁与A₁B所成角的余弦值为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
3
D．
1
3
组卷：291引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知点F（1，0），圆C：（x+1）²+y²=9，过点F的直线l交圆C于A，B两点，线段AB的中点为M（x₀，y₀）．
（Ⅰ）求动点
P
（
2
x
0
，
3
y
0
）
的轨迹Γ方程；
（Ⅱ）设轨迹Γ与x轴交于D，E两点（点D在点E的左侧），过点D作x轴的垂线m,过点F作直线DP的垂线n,垂线m与n交于点Q，求证：点P，Q，E共线．
组卷：40引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
a
x
+
lnx
+
a
x
，x∈（0，+∞），其中a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=e+1恰有两个根，求a的取值范围．
组卷：65引用：2难度：0.5
解析

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A． [ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ] ，k∈Z	B． [ kπ + π 3 ， kπ + 5 π 6 ] ，k∈Z
C． [ kπ ， kπ + π 2 ] ，k∈Z	D． [ kπ + π 4 ， kπ + 3 4 π ] ，k∈Z

2023年安徽省淮南市高考数学二模试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1．已知全集U=R，集合A={x∈R|y=1+x}，则∁UA=（ ）

2．已知复数z满足（2-i）•z=i2023，（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）

3．四位同学各自在“五一”劳动节五天假期中任选一天参加公益活动，则甲在5月1日、乙不在5月1日参加公益活动的概率为（ ）

4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的相邻两个对称中心距离为π2且图象经过M（π6，A），若将f（x）图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（ ）

5．在△ABC中，已知∠ACB=2π3，BC=4，AC=3，D是边AB的中点，点E满足AE=34AB+14AC，则CD•DE=（ ）

7．如图，α⊥β，α∩β=l,A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A1，B1，若AA1=BB1=2，AB=4，则异面直线AB1与A1B所成角的余弦值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=xeax+lnx+ax，x∈（0，+∞），其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若方程f（x）=e+1恰有两个根，求a的取值范围．

1．已知全集U=R，集合
A
=
{
x
∈
R
|
y
=
1
+
x
}
，则∁_UA=（　　）

2．已知复数z满足（2-i）•z=i²⁰²³，（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

3．四位同学各自在“五一”劳动节五天假期中任选一天参加公益活动，则甲在5月1日、乙不在5月1日参加公益活动的概率为（　　）

5．在△ABC中，已知
∠
ACB
=
2
π
3
，BC=4，AC=3，D是边AB的中点，点E满足
AE
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，则
CD
•
DE
=（　　）

7．如图，α⊥β，α∩β=l,A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A₁，B₁，若AA₁=BB₁=2，AB=4，则异面直线AB₁与A₁B所成角的余弦值为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
a
x
+
lnx
+
a
x
，x∈（0，+∞），其中a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=e+1恰有两个根，求a的取值范围．