2020-2021学年四川省成都市金苹果锦城一中高一（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项是符合题目要求的。

• 1．实数a,b满足a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A．a+b＜ab

  B．a2＞b2

  C．a3＞b3

  D． a 2 + b 2 ＜ a + b
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A． - 3 2

  B．-6

  C．6

  D． 3 2
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　）

  A．只有一条，不在平面α内

  B．有无数条，不一定在平面α内

  C．只有一条，且在平面α内

  D．有无数条，一定在平面α内
  组卷：1335引用：32难度：0.9

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，a₃=12，a₅=48，则a₇=（　　）

  A．84

  B．±84

  C．±192

  D．192
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示（最小网格单位为1），则该几何体的体积是（　　）

  A．9

  B．27

  C．54

  D．108
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中

  ，

  cos

  A

  =

  -

  4

  5

  ，

  sin

  B

  =

  2

  5

  5

  ，则cosC=（　　）

  A． 2 5 5

  B． - 2 5 5

  C． 2 5 25

  D． - 2 5 25
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若

  sin

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． 4 2 9

  B． - 4 2 9

  C． 7 9

  D． - 7 9
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=2，AA₁=3，点P是棱A₁D₁上的动点．
  （1）求三棱锥P-ADC的体积；
  （2）当P为A₁D₁中点时，求直线PB与平面BDD₁B₁所成夹角的正弦值．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知向量

  i

  ，

  j

  分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，

  O

  A

  1

  =

  a

  i

  -

  3

  j

  （a∈R），∀n∈N^*，

  A

  n

  A

  n

  +

  1

  =

  2

  i

  +

  （

  3

  4

  ）

  n

  j

  ，且

  O

  A

  1

  ⊥

  A

  2

  A

  3

  ．
  （1）求a；
  （2）若

  O

  A

  n

  的坐标；
  （3）设

  O

  A

  n

  +

  1

  的纵坐标为a_n，数列{b_n}满足3b_n+（n-4）a_n=0（n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为T_n，
  若T_n≤λb_n对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：13引用：1难度：0.4

  解析