人教五四新版九年级（下）中考题同步试卷：34.2 解直角三角形及其应用（03）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　）

  A．100米

  B．50 3 米

  C． 200 3 3 米

  D．50米
  组卷：3130引用：70难度：0.9

  解析

二、填空题（共3小题）

• 2．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为
  组卷：2443引用：59难度：0.5

  解析

• 3．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出

  个这样的停车位．（

  2

  ≈1.4）
  组卷：2891引用：68难度：0.7

  解析

• 4．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB=AC=67cm,BC=30cm,则∠ABC的大小约为

   

  °（结果保留到1°）．
  组卷：266引用：54难度：0.7

  解析

三、解答题（共26小题）

• 5．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.
  （1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；
  （2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）
  （3）设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据

  3

  ≈1.732，可使用科学计算器）
  
  组卷：984引用：57难度：0.5

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• 6．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
  
  组卷：475引用：61难度：0.5

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• 7．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm
  

  伞架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
  长度	36	36	36	36	86	86

  （1）求AM的长．
  （2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．
  备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．
  组卷：354引用：59难度：0.5

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• 8．已知不等臂跷跷板AB长4m.如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）
  
  组卷：746引用：58难度：0.5

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• 9．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
  组卷：798引用：60难度：0.7

  解析

• 10．海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=

  3

  5

  ．
  （1）求小岛两端A、B的距离；
  （2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．
  组卷：498引用：58难度：0.5

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三、解答题（共26小题）

• 29．“中国-益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．
  参考数据：
  sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；
  sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．
  组卷：610引用：55难度：0.3

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• 30．我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
  如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
  （1）如图，若B₁B=30米，∠B₁=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
  （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，

  3

  ≈1.73）
  （2）如图2，若∠ABC=30°，B₁B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
  （3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式

  a

  +

  b

  c

  ，则无需化简）
  组卷：2686引用：54难度：0.1

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