2016-2017学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题4分，共48分）

• 1．若直线过点（1，1），（2，

  1

  +

  3

  ），则此直线的倾斜角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（　　）

  A．3

  B．9

  C． 3

  D．±3
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）

  A．7

  B．15

  C．25

  D．35
  组卷：660引用：53难度：0.9

  解析

• 4．下列四个命题中正确的是（　　）

  A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示

  B．经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程 （ y - y 1 ） （ y 2 - y 1 ） = （ x - x 1 ） （ x 2 - x 1 ） 表示

  C．不经过原点的直线都可以用方程 x a + y b =1表示

  D．斜率存在且不为0，过点（n,0）的直线都可以用方程x=ny+n表示．
  组卷：25引用：5难度：0.9

  解析

• 5．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（　　）

  A．3个都是正品	B．至少有1个是次品
  C．3个都是次品	D．至少有1个是正品
  组卷：844引用：49难度：0.9

  解析

• 6．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表：
  

  x	0	1	2	3	4
  y	2.2	4.3	t	4.8	6.7

  且回归方程是

  ˆ

  y

  =0.95x+2.6，则t=（　　）

  A．4.7

  B．4.6

  C．4.5

  D．4.4
  组卷：93引用：11难度：0.7

  解析

三．解答题（每小题10分，共40分）

• 19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
  

  	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
  男		5
  女	10
  合计			50

  已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为

  3

  5

  ．
  （1）请将上面的列联表补充完整；
  （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
  临界值表供参考：
  

  P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （参考公式：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+c+b+d）．
  组卷：33引用：10难度：0.5

  解析

• 20．已知焦点在x轴上的椭圆E：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）
  （1）若0＜b≤2，求离心率e的取值范围；
  （2）椭圆E内含圆C：x²+y²=

  8

  3

  ．圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，满足

  OA

  ⊥

  OB

  （O为坐标原点）．
  ①求b²的值；
  ②求△ABC面积的取值范围．
  组卷：91引用：1难度：0.3

  解析