2023年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．-

  1

  1

  2

  的相反数是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．- 3 2
  组卷：298引用：16难度：0.9

  解析

• 2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：378引用：5难度：0.8

  解析

• 3．新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1×10^-9米），125纳米用科学记数法表示等于（　　）米．

  A．1.25×10-10

  B．1.25×10-11

  C．1.25×10-8

  D．1.25×10-7
  组卷：1821引用：10难度：0.9

  解析

• 4．下列四个汉字是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：703引用：11难度：0.9

  解析

• 5．下列计算不正确的是（　　）

  A．4a2÷2a2=2a2	B．-（-a2）3=a6
  C．（-2a）（-a）=2a2	D．（a-b）（-a-b）=b2-a2
  组卷：476引用：3难度：0.8

  解析

• 6．有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（　　）

  A．中位数是65

  B．平均数80

  C．众数是80

  D．方差是85
  组卷：329引用：4难度：0.7

  解析

• 7．下列说法中错误的是（　　）

  A．有一组邻边相等的矩形是正方形

  B．在反比例函数 y = 4 x 中，y随x的增大而减小

  C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  D．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形
  组卷：370引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共7道题，共55分）

• 21．二次函数y=x²-2mx的图象交x轴于原点O及点A．
  【感知特例】
  （1）当m=1时，如图1，抛物线L：y=x²-2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B'，O'，C'，A'，D'，如表：
  

  …	B（-1，3）	O（0，0）	C（1，-1）	A（ ， ）	D（3，3）	…
  …	B'（5，-3）	O'（4，0）	C'（3，1）	A'（2，0）	D'（1，-3）	…

  ①补全表格；
  ②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．
  
  【形成概念】
  我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m=-2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．
  【探究问题】
  （2）①当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为

  ；
  ②若二次函数y=x²-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，直接写出m的值

  ；
  ③在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x²-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式为

  ．
  组卷：957引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
  （1）如图1，当

  AD

  AB

  =

  AG

  AE

  =1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
  （2）如图2，当

  AD

  AB

  =

  AG

  AE

  =2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB=

  5

  ，∠AEB=45°，请直接写出△MND的面积．
  
  组卷：2920引用：6难度：0.1

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