2023-2024学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A． y = 1 x 2 - 3	B．y=x2-（x-1）2
  C． y = 1 2 x 2 + 3	D． y = 1 x - 3
  组卷：318引用：9难度：0.8

  解析

• 2．将抛物线y=2（x+3）²向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x+5）2	B．y=2（x+3）2+2
  C．y=2（x+1）2	D．y=2（x+1）2-2
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=2x²+x-c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　）

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C．8

  D．-8
  组卷：301引用：4难度：0.7

  解析

• 4．人类既能欣赏美，更能创造美，即使是五角星，也蕴含着“黄金分割”．如图，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）

  A．BC2+AC2=AB2	B． AC BC = BC AB
  C． AC BC = 5 - 1 2	D． BC AC = 5 - 1 2
  组卷：225引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图，已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A，B，C，直线​n分别交直线a,b,c于点D，E，F，若

  BC

  AC

  =

  2

  3

  ，则

  DF

  DE

  =（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一次函数y₁=mx+n和反比例函数

  y

  2

  =

  k

  x

  的图象如图所示，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．-2＜x＜0或x＞1
  C．x＜-2或x＞1	D．-2＜x＜1
  组卷：1178引用：9难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D在线段AB上，请添加一条件使△BCD∽△BAC，则下列条件中不正确的是（　　）

  A．AC2=AD•AB	B．BC2=BD•BA
  C．∠A=∠BCD	D．∠ADC+∠BCA=180°
  组卷：305引用：3难度：0.8

  解析

七、（本大题共1小题，共12分）

• 22．某电商平台销售一款秋衣，每套售价60元，每星期可卖300套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本40元，平台规定售价不得低于成本价，设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销售利润为w元．
  （1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；
  （2）求w与x之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？
  组卷：121引用：1难度：0.6

  解析

八、（本大题共1小题，共14分）

• 23．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段AC下方的抛物线上有一动点P．
  （1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
  （2）过点P作PQ垂直于直线AC，交AC于点Q，求PQ的最大值；
  （3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以A、C、M、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有点G的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：498引用：2难度：0.4

  解析