2022-2023学年福建省厦门一中高三（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x|x²＜4}，B={x|-3＜x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．.{x|x＜2}

  B．{x|-3＜x≤1}

  C．•{x|-2＜x≤1}

  D．0．{x|-3＜x＜2}
  组卷：137引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若（1+i）z=2i,其中i为虚数单位，则

  z

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  ）

  5

  的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  组卷：712引用：13难度：0.8

  解析

• 4．三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm,圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（　　）

  A．72πcm2

  B．162πcm2

  C．216πcm2

  D．288πcm2
  组卷：304引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C：x²+y²=4，直线l：y=kx+m,当k变化时，l被圆C所截得弦长的最小值为2，则m=（　　）

  A．± 2

  B．± 3

  C．±2

  D．± 5
  组卷：173引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知平面向量

  OA

  ，

  OB

  满足

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，

  OA

  •

  OB

  =

  -

  2

  ，点D满足

  DA

  =

  2

  OD

  ，E为△AOB的外心，则

  OB

  •

  ED

  的值为（　　）

  A． - 8 3

  B． 8 3

  C． - 16 3

  D． 16 3
  组卷：388引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ）的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l过点F₁.若点F₂关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且

  F

  1

  P

  •

  F

  1

  F

  2

  =

  1

  2

  a

  2

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：635引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线：x²-y²=1，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线AM与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上．
  （1）若点M（2，

  3

  ），Q（2，0），过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求△OST的面积；
  （2）若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
  ①

  OD

  =

  DE

  ；②BM⊥EQ；③|OQ|=2．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
  组卷：296引用：5难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=e^mx-1-x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当m＞0时，函数g（x）=f（x）-

  lnx

  +

  1

  m

  +x恰有两个零点．
  （i）求m的取值范围；
  （ii）证明：

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  m

  1

  m

  -

  m

  -

  1

  m

  ．
  组卷：321引用：4难度：0.6

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