2021-2022学年福建省三明市永安六中教研片七年级（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
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1．下列运算正确的是（ ）
组卷：507引用：12难度：0.8 -
2．科学家测得某种新型病毒的大小约为125纳米，即0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示为（ ）
组卷：86引用：2难度：0.8 -
3．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（ ）组卷：1189引用：14难度：0.9 -
4．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
组卷：792引用：6难度：0.8 -
5．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为13.2米，则绳子AP的长度不可能是（ ）组卷：25引用：1难度：0.6 -
6．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的大致图象是（ ）
组卷：168引用：29难度：0.7 -
7．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
组卷：1122引用：48难度：0.9 -
8．下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；②面积相等的两个三角形是全等图形；③三角形的三条角平分线交于一点；④若∠A+∠B=180°，则∠A，∠B是同旁内角．组卷：179引用：1难度：0.7
三、解答题：（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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24．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．现有边长分别为a,b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号卡片，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片，这些卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．根据已有的学习经验，解决下列问题：
（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形，用两种不同的方法表示图1中阴影部分面积，可以得到一个等式，请写出这个等式 ．
（2）若要拼出一个长方形，使它可以验证等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，请画出这个图形．
（3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=7，a2+b2=25，求ab的值；
②已知（2022-x）2+（x-2020）2=3，求（2022-x）（x-2020）的值．组卷：117引用：1难度：0.4 -
25．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时点A与点E重合．
（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF-∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动，当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．组卷：702引用：5难度：0.5
