2014-2015学年四川省宜宾三中高二（上）第三周周练数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C．|a|＞|b|

  D．a2＞b2
  组卷：303引用：24难度：0.9

  解析

• 2．若-1＜a＜0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． 2 a ＞ （ 1 2 ） a ＞ （ 0 . 2 ） a	B． 2 a ＞ （ 0 . 2 ） a ＞ （ 1 2 ） a
  C． 0 . 2 a ＞ （ 1 2 ） a ＞ 2 a	D． （ 1 2 ） a ＞ 0 . 2 a ＞ 2 a
  组卷：30引用：12难度：0.9

  解析

• 3．设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  组卷：620引用：37难度：0.9

  解析

• 4．已知x,y∈R，命题甲：|x-1|＜5，命题乙：||x|-1|＜5，那么（　　）

  A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

  B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
  组卷：7引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中正确的是（　　）

  A．当x＞0且x≠1时， lgx + 1 lgx ≥ 2

  B．当 x ＞ 0 ， x + 1 x ≥ 2

  C．当 0 ＜ θ ＜ π 2 ， sinθ + 2 sinθ 的最小值为 2 2

  D．当0＜x≤2时， x - 1 x 无最大值
  组卷：314引用：13难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  lg

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（-∞，2）
  组卷：388引用：13难度：0.9

  解析

• 7．不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|的解集为（　　）

  A．（1，2）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
  （Ⅰ）求a、b的值；
  （Ⅱ）设

  F

  （

  x

  ）

  =

  -

  k

  4

  f

  （

  x

  ）

  +

  4

  （

  k

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  （

  6

  k

  -

  1

  ）

  ，则当k取何值时，函数F（x）的值恒为负数？
  组卷：29引用：8难度：0.3

  解析

• 22．设f（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
  （1）方程f（x）=0有实数根；
  （2）-2＜

  b

  a

  ＜-1；
  （3）设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实数根，则

  3

  3

  ≤|x₁-x₂|

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：64引用：3难度：0.3

  解析