2004年广东省广州市番禺区初中数学青年教师解题比赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．使分式

  x

  +

  |

  x

  |

  x

  +

  x

  2

  的值为零的x的一个值可以是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：110引用：2难度：0.9

  解析

• 2．图是八年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（　　）

  A．数据75落在第2小组

  B．第4小组的频数为6

  C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数 1 12

  D．八年级（2）班共50人
  组卷：136引用：6难度：0.9

  解析

• 3．三个半圆的半径均为R，圆心C₁，C₂，C₃在同一直线上，且每一圆心都在另一半圆的圆周上，⊙C₄与这三个半圆都相切，设⊙C₄的半径为r,则R：r等于（　　）

  A．15：4

  B．11：3

  C．4：1

  D．3：1
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有的房间住不满．又若全部安排住二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房间没有住满．则这家旅馆的底层共有房间数为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：340引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D． 5 （ 5 - 1 ）
  组卷：500引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程x²+（a+b）x+a²+b²=0的根的情况为（　　）

  A．有两个负根	B．有两个正根
  C．有两个异号的实根	D．无实根
  组卷：121引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分85分）

• 18．如图，已知⊙O的半径为1，AB、CD都是它的直径，∠AOD=60°，点P在劣弧

  ˆ

  DB

  上运动．
  （1）问∠APC的大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围；
  （2）线段PA+PC的长度大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围．
  组卷：98引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知两个二次函数y=x²+bx+a和y=x²+ax+b（a≥0＞b）图象分别与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等，求实数a,b的值．
  组卷：158引用：1难度：0.3

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