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2023-2024学年辽宁省大连市高新区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/7 7:0:2

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．如图图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：27引用：1难度：0.9
解析
2．抛物线y=3x²+2开口方向是（　　）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
组卷：575引用：7难度：0.9
解析
3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD=2，BD=3，则
AE
AC
的值是（　　）
A．
2
5
B．
1
2
C．
3
5
D．
2
3
组卷：3732引用：28难度：0.8
解析
4．抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A．y=3（x-1）²-2 B．y=3（x+1）²-2
C．y=3（x+1）²+2 D．y=3（x-1）²+2
组卷：4567引用：162难度：0.9
解析
5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．
AB
AD
=
AC
AE
D．
AB
AD
=
BC
DE
组卷：7024引用：107难度：0.9
解析
6．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）
A．与y轴交点坐标是（0，3）
B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）
C．对称轴为直线x=1
D．当x=3时，y＞0
组卷：92引用：2难度：0.5
解析
7．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
组卷：753引用：13难度：0.7
解析
8．如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为（　　）
A．10×6-4×6x=32 B．10×6-4x²=32
C．（10-x）（6-x）=32 D．（10-2x）（6-2x）=32
组卷：2768引用：23难度：0.9
解析

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五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）

24．综合与实践
问题背景：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，点D在AC边上（不与点A、C重合）．DE⊥AB于E，连结BD，F为线段BD的中点．
问题发现：（1）若α=45°，如图1，连结CF，EF，则线段CF与EF之间的关系为
；
探究证明：（2）如图2，在（1）的条件下，将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转，使得D、E、B三点共线，F为线段BD的中点，连结CF，探究线段AE，BE，CF之间的数量关系，并证明；
拓展延伸：（3）如图3，若α=30°，BC=4，
AE
=
3
，将△ADE绕点A顺时针旋转，当D，E，B三点共线时，F为BD的中点，连结CF，请直接写出CF的长．
组卷：360引用：1难度：0.2
解析

六、解答题（本题12分）

25．如图1，抛物线y=-
1
4
x²+bx+c与x轴交于点A，点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，交BC于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过D作DG⊥BC于G，若GF=
9
5
20
，求点D的坐标；
（3）如图3，连结CD，当四边形OCDE是矩形时，点H在抛物线的对称轴上，若点O关于直线CH的对称点 O'恰好落在直线CE上，求点H的坐标．
组卷：222引用：1难度：0.5
解析