2020-2021学年北京二中高三（下）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

• 1．函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  组卷：2671引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，如果复数z满足（1-2i）z=5i,那么z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设M是△ABC所在平面内一点，且

  BM

  =

  MC

  ，则

  AM

  =（　　）

  A． AB - AC

  B． AB + AC

  C． 1 2 （ AB - AC ）

  D． 1 2 （ AB + AC ）
  组卷：426引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，

  a

  =

  3

  ，

  c

  =

  2

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，则b=（　　）

  A．19

  B．7

  C． 19

  D． 7
  组卷：303引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若二项式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展开式的第5项是常数，则自然数n的值为（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：113引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：4789引用：228难度：0.9

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，则“{a_n}为常数列”是“∀n∈N^*，S_n=na_n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求证：f（x）≥x-1；
  （Ⅲ）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  a

  x

  2

  +

  2

  a

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．
  组卷：449引用：3难度：0.1

  解析

• 21．已知数列{a_n}是无穷数列，a₁=a,a₂=b（a,b是正整数），

  a

  n

  +

  1

  =

  a n a n - 1 （ a n a n - 1 ＞ 1 ） ，

  a n - 1 a n （ a n a n - 1 ≤ 1 ）

  ．
  （Ⅰ）若a₁=2，a₂=1，写出a₄，a₅的值；
  （Ⅱ）已知数列{a_n}中

  a

  k

  =

  1

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求证：数列{a_n}中有无穷项为1；
  （Ⅲ）已知数列{a_n}中任何一项都不等于1，记b_n=max{a_2n-1，a_2n}（n=1，2，3，…；max{m,n}为m,n较大者）．求证：数列{b_n}是单调递减数列．
  组卷：1001引用：2难度：0.1

  解析