2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．已知x=2是一元二次方程x²+bx-b=0的解，则b=（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．0

  D．4
  组卷：417引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列各组图形中，不一定相似的是（　　）

  A．任意两个等腰直角三角形

  B．任意两个等边三角形

  C．任意两个矩形

  D．任意两个正方形
  组卷：350引用：3难度：0.8

  解析

• 3．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（　　）个白球．

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：262引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC=8，则BP=（　　）
  ​

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：549引用：4难度：0.6

  解析

• 5．若α，β是x²-2x-4=0的两根，则α²+β²的值是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．10

  D．12
  组卷：533引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（2

  2

  ，3），则C点的坐标为（　　）

  A．（0，-2）

  B．（0，-1.5）

  C．（0，-1）

  D．（-2，0）
  组卷：1572引用：13难度：0.6

  解析

• 7．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）

  A．（x-3）（10-x）=40	B．（x+3）（10-x）=40
  C．（x-3）（10+x）=40	D．（x+3）（10+x）=40
  组卷：899引用：12难度：0.5

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E．若CE=3AE=6，则边AD的长是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．6
  组卷：560引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

• 25．为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，MG⊥PA，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），BC=1.5米，AC=1米，AG=8米；小明手持自制直角三角纸板DEF（DF⊥EF），其中EF=0.1米，DF=0.2米，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP⊥PA，DP=1.5米，PG=23.6米，请你根据上述信息求出旗帜的宽度MN．
  组卷：200引用：1难度：0.5

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• 26．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，点E在CD上，BC=3，AB=4，DE=1．
  【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，求证：AE=EF；
  【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
  【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交AB于点F，连接PF，且△PEF的面积是2.16，求AP的长．
  组卷：128引用：1难度：0.3

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