2005年全国初中数学竞赛（广西赛区）初赛试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案填在题中的横线上）

• 1．数学晚会上，8位同学分别藏在8块写着数学式子的大纸板后面，男同学藏在结果为正数的纸板后面，女同学藏在结果为负数的纸板后面，8块纸板的数学式子如图：这8位同学中女同学共有

   

  人．
  
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 2．国家统计局数据资料表明：到2005年1月6日，我国内地（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）总人口达到13亿，用科学记数法表示13亿应为：

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED=40°，∠CDE的度数是

   

  ．
  组卷：110引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知a、b互为相反数c、d互为倒数，x是1的平方根，那么代数式x²+a+b+cdx的值中较大的是

   

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 5．满足不等式-1＜2x+1＜5的所有整数解是

   

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 6．方程x（2x+1）=2x+1的解为

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 7．一个机器人沿着某一方向走了1m,然后向左转45°，又走了1m,再向左转45°，…，反复执行“走1m,向左转45°”这样的指令，当机器人第一次回到出发点时，其走了

   

  m.
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 8．从全市10000份数学试卷中随机抽取500份试卷，其中有420份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为

   

  人．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 9．如图，扇形的圆心角∠AOB=135°，C为扇形的弧上一点，∠BOC=45°，设扇形BOC、△AOC、弓形AmC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则它们之间的大小关系是

  ．（用“＜”表示）
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，满分60分，要求写出解题的主要过程）

• 26．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆（不含点A、B）上的一个动点，过C点的切线与AB的延长线交于点P．
  （1）试探求∠A与∠P的数量关系；
  （2）当∠PCB=30°时，证明：BP=

  1

  2

  AB；
  （3）如果过点C的切线与AB的反向延长线相交，这时∠A的取值范围是多少？
  组卷：63引用：1难度：0.3

  解析

• 27．如图，在直角坐标系内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右端，OA=AB，分别过点A、B作x轴的垂线，与二次函数y=x²的图象交于C、D两点，分别过点C、D作y轴的垂线，交y轴于点E、F，直线CD交y轴于点H．
  （1）验证：S_矩形OACE：S_梯形ECDF=2：9；
  （2）如果点A的坐标改为（t,0）（t＞0），其他条件不变，（1）的结论是否成立？请说明理由．
  （3）如果点A的坐标改为（t,0）（t＞0），二次函数改为y=ax²（a＞0），其他条件不变，记点C、D的横坐标分别为x_C、x_D，点H的横坐标为y_H，试证明：

  x

  C

  •

  x

  D

  =

  -

  1

  a

  y

  H

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析