2011-2012学年高一（下）数学综合能力检测试卷（必修4）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．已知tanα=4，cotβ=

  1

  3

  ，则tan（α+β）=（　　）

  A． 7 11

  B．- 7 11

  C． 7 13

  D．- 7 13
  组卷：585引用：10难度：0.9

  解析

• 2．函数y=2cos²（x-

  π

  4

  ）-1是（　　）

  A．最小正周期为π的奇函数

  B．最小正周期为π的偶函数

  C．最小正周期为 π 2 的奇函数

  D．最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：1750引用：93难度：0.9

  解析

• 3．将函数y=sin2x的图象向左平移

  π

  4

  个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

  A．y=2cos2x	B．y=2sin2x
  C． y = 1 + sin （ 2 x + π 4 ）	D．y=cos2x
  组卷：1226引用：114难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，-3）．若向量

  c

  满足（

  c

  +

  a

  ）∥

  b

  ，

  c

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），则

  c

  =（　　）

  A．（ 7 9 ， 7 3 ）

  B．（- 7 3 ，- 7 9 ）

  C．（ 7 3 ， 7 9 ）

  D．（ - 7 9 ， - 7 3 ）
  组卷：592引用：58难度：0.9

  解析

• 5．函数y=cosx•|tanx|（-

  π

  2

  ＜x

  ＜

  π

  2

  ）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：285引用：30难度：0.9

  解析

• 6．在

  △

  ABC

  中

  ，

  若

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，

  cos

  B

  =

  5

  13

  ，

  则

  cos

  C

  的值是（　　）

  A． 56 65

  B． 16 65

  C． 16 65 或 56 65

  D．以上都不对
  组卷：211引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =（1，3），

  b

  =（2+λ，1），且

  a

  与

  b

  成锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．λ＞-5	B．λ＞-5且λ≠- 5 3
  C．λ＜-5	D．λ＜1且λ≠- 5 3
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（共10小题，满分74分）

• 21．设向量

  a

  =

  （

  4

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinβ

  ，

  4

  cosβ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  cosβ

  ，-

  4

  sinβ

  ）

  ．
  （1）若

  a

  与

  b

  -

  2

  c

  垂直，求tan（α+β）的值；
  （2）求

  |

  b

  +

  c

  |

  的最大值；
  （3）若tanαtanβ=16，求证：

  a

  ∥

  b

  ．
  组卷：1206引用：30难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ．
  （1）若cos

  π

  4

  cosφ-sin

  3

  π

  4

  sinφ=0．求φ的值；
  （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

  π

  3

  ，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m,使得函数f（x）的图象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．
  组卷：783引用：23难度：0.1

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