2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高二（上）学情调研数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x+y-1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：382引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知圆锥的轴截面是斜边为2

  3

  的直角三角形，该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3 2 π

  C． 3 π

  D．3 3 π
  组卷：227引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  3

  ，则其渐近线的斜率为（　　）

  A．±2

  B． ± 2

  C． ± 1 2

  D． ± 2 2
  组卷：1074引用：30难度：0.9

  解析

• 4．若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是椭圆

  x

  2

  3

  p

  +

  y

  2

  p

  =1的一个焦点，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：7487引用：25难度：0.8

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，则sin2α=（　　）

  A． - 4 5 9

  B． 5 2

  C． - 4 9

  D． - 4 5 27
  组卷：494引用：5难度：0.5

  解析

• 6．若存在复数z同时满足|z-i|=1，|z-3+3i|=t,则实数t的取值范围是（　　）

  A．[0，4]

  B．（4，6）

  C．[4，6]

  D．（6，+∞）
  组卷：244引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，若F₁关于∠F₁PF₂平分线的对称点在椭圆C上，则

  b

  a

  的值为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 2

  D． 2 2 3
  组卷：385引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．平面直角坐标系xOy中，双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）过点D（3，1），且该双曲线虚轴长为2

  2

  ．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）设过点T（0，4）的直线l与E的左支交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点．
  ①求直线l的斜率k的取值范围；
  ②求|TP|+|TQ|的取值范围．
  组卷：260引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  3

  ，点（

  3

  ，

  2

  ）在椭圆C上．A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求△ABH面积的最大值．
  组卷：298引用：8难度：0.5

  解析