2020-2021学年甘肃省平凉市庄浪四中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-2，-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0}
  组卷：1104引用：58难度：0.9

  解析

• 2．“ln（x+2）＜0”是“x＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 2 ） ， （ x ＜ 2 ）

  2 - x ， （ x ≥ 2 ）

  ，则f（-3）的值为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  组卷：150引用：13难度：0.9

  解析

• 4．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（　　）
  

  A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

  B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

  C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

  D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%
  组卷：138引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设变量x、y满足约束条件

  y ≤ x

  x + y ≥ 2

  y ≥ 3 x - 6

  ，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．9
  组卷：228引用：55难度：0.9

  解析

• 6．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为

  14

  3

  π

  R

  2

  ．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V₁，下部分（半球）的体积为V₂，则

  V

  1

  V

  2

  =（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 4
  组卷：260引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：2240引用：146难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

  1

  2

  PD．
  （Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
  （Ⅱ）求二面角Q-BP-C的余弦值．
  组卷：1350引用：41难度：0.5

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• 22．过点C（0，1）的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，椭圆与x轴交于两点A（a,0）、B（-a,0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
  （3）当点P异于点B时，求证：

  OP

  •

  OQ

  为定值．
  组卷：349引用：5难度：0.1

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