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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第一次开学数学试卷

发布：2024/7/27 8:0:9

一、单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．给出下列关系：
①π∈R；
②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
③∅⊆{0}；
④{（1，-2）}⊆{（x,y）|y=x²-x-2}．
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：221引用：6难度：0.7
解析
2．下列选项中表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=x⁰与g（x）=1
B．f（x）=x与
g
（
x
）
=
x
2
x
C．
f
（
x
）
=
（
x
-
2023
）
2
与g（x）=x-2023
D．
f
（
x
）
=
1
，
x
≥
0
-
1
，
x
＜
0
与
g
（
x
）
=
x
|
x
|
，
x
≠
0
1
，
x
=
0
组卷：352引用：7难度：0.8
解析
3．若集合A={x||x|≥1}，
B
=
{
x
|
x
-
6
x
-
1
≤
0
，
x
∈
N
}
，则A∩B=（　　）
A．[1，5] B．（1，5]
C．{2，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
组卷：80引用：2难度：0.8
解析
4．若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，则函数
y
=
f
（
x
-
1
）
x
-
1
的定义域为（　　）
A．（-1，2] B．[0，2] C．[-1，2] D．（1，2]
组卷：1047引用：13难度：0.8
解析
5．已知x∈（0，1），则
1
x
+
2
1
-
x
的最小值为（　　）
A．6 B．
3
+
2
2
C．
2
+
2
3
D．4
组卷：548引用：6难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
x
≤
2
a
-
x
+
4
2
-
x
，
x
＞
2
的最大值为1，则实数a的值为（　　）
A．a=±1 B．
a
=
5
4
C．a=7 D．
a
=
5
4
或a=7
组卷：82引用：4难度：0.6
解析
7．已知a＞b＞0且ab=1，若把
a
2
b
，
2
-
（
a
+
b
）
，
b
2
a
按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是（　　）
A．
a
2
b
B．
2
-
（
a
+
b
）
C．
b
2
a
D．无法确定
组卷：26引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍．自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁．哈尔滨五常市某农场已发现有400m²的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天10m²的速度扩散．灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田5m²，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴．若安排x名人员参与抢修，需要t天完成抢修工作，渗水造成总损失为y元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失．
组卷：29引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=1+ax-
1
x
-
（
a
+
1
）
lnx
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：∀n∈N^*，ln
2
+
ln
3
+
ln
4
+
…
+
ln
n
+
ln
n
+
1
＞
（
n
+
1
-
1
）
2
．
组卷：64引用：3难度：0.3
解析

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A．[1，5]	B．（1，5]
C．{2，3，4，5，6}	D．{1，2，3，4，5，6}

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第一次开学数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．给出下列关系：①π∈R；②{2024，1}={x|x2-2025x+2024=0}；③∅⊆{0}；④{（1，-2）}⊆{（x,y）|y=x2-x-2}．其中正确的个数为（ ）

2．下列选项中表示同一函数的是（ ）

3．若集合A={x||x|≥1}，B={x|x-6x-1≤0，x∈N}，则A∩B=（ ）

4．若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（x-1）x-1的定义域为（ ）

5．已知x∈（0，1），则1x+21-x的最小值为（ ）

6．已知函数f（x）=-x2+2ax,x≤2a-x+42-x，x＞2的最大值为1，则实数a的值为（ ）

7．已知a＞b＞0且ab=1，若把a2b，2-（a+b），b2a按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=1+ax-1x-（a+1）lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：∀n∈N*，ln2+ln3+ln4+…+lnn+lnn+1＞（n+1-1）2．

1．给出下列关系：
①π∈R；
②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
③∅⊆{0}；
④{（1，-2）}⊆{（x,y）|y=x²-x-2}．
其中正确的个数为（　　）

2．下列选项中表示同一函数的是（　　）

3．若集合A={x||x|≥1}，
B
=
{
x
|
x
-
6
x
-
1
≤
0
，
x
∈
N
}
，则A∩B=（　　）

4．若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，则函数
y
=
f
（
x
-
1
）
x
-
1
的定义域为（　　）

5．已知x∈（0，1），则
1
x
+
2
1
-
x
的最小值为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
x
≤
2
a
-
x
+
4
2
-
x
，
x
＞
2
的最大值为1，则实数a的值为（　　）

7．已知a＞b＞0且ab=1，若把
a
2
b
，
2
-
（
a
+
b
）
，
b
2
a
按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是（　　）

22．已知函数f（x）=1+ax-
1
x
-
（
a
+
1
）
lnx
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：∀n∈N^*，ln
2
+
ln
3
+
ln
4
+
…
+
ln
n
+
ln
n
+
1
＞
（
n
+
1
-
1
）
2
．