2018-2019学年广东省惠州一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π cm²到64π cm²的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 8

  D． 1 6
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 2．曲线y=x³-3x²+1在点x=-1处的切线方程为（　　）

  A．y=-3x-6

  B．y=5x+2

  C．y=-4x-7

  D．y=9x+6
  组卷：155引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列导数公式正确的是（　　）

  A．（sina）′=cosa（a为常数）

  B．（e-x）′=e-x

  C．（ sinx）′=-cosx

  D．（- 1 x ）′= 1 x 2
  组卷：197引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设F₁是椭圆

  x

  2

  9

  +y²=1的一个焦点，AB是经过另一个焦点F₂的弦，则△AF₁B的周长是（　　）

  A．12

  B．6

  C．4

  D．8
  组卷：699引用：1难度：0.8

  解析

• 5．平面内一动点P满足到点F₁（-6，0），F₂（6，0）的距离之差|PF₁|-|PF₂|=12的点的轨迹是（　　）

  A．双曲线	B．双曲线的一支
  C．两条射线	D．一条射线
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若函数h（x）=2x-

  k

  x

  +

  k

  3

  在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（　　）

  A．[-2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，-2]

  D．（-∞，2]
  组卷：182引用：28难度：0.9

  解析

• 7．已知椭圆C₁：

  x

  2

  m

  2

  +y²=1（m＞1）与双曲线C₂：

  x

  2

  n

  2

  -y²=1（n＞0）的焦点重合，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，则（　　）

  A．m＞n且e1e2＞1	B．m＞n且e1e2＜1
  C．m＜n且e1e2＞1	D．m＜n且e1e2＜1
  组卷：3252引用：37难度：0.7

  解析

三．解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，

  2

  3

  3

  ）．过点P（1，1）分别作斜率为k₁，k₂的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若P为线段AB的中点，求k₁；
  （3）若k₁+k₂=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
  组卷：479引用：8难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x+m-x³，g（x）=ln（x+1）+2．
  （1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1，求实数m的值；
  （2）当m≥1时，证明：f（x）＞g（x）-x³．
  组卷：323引用：3难度：0.3

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