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2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/10/28 12:0:2

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥l,垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
组卷：165引用：3难度：0.8
解析
2．在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：254引用：57难度：0.9
解析
3．在平面直角坐标系中，将点P（-2，5）向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，得到的点P'的坐标为（　　）
A．（-3，8） B．（-1，8） C．（-3，2） D．（-1，2）
组卷：229引用：3难度：0.7
解析
4．下列各数：
29
7
，π，
6
，
9
，0.19199中，无理数个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：98引用：3难度：0.8
解析
5．如图，下列条件中能判定AE∥CD是（　　）
A．∠C=∠DBA B．∠A+∠ABC=180°
C．∠ADB=∠DBC D．∠CDB=∠DBA
组卷：375引用：7难度：0.6
解析
6．如图，直线l₁∥l₂，在l₁，l₂之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线l₁，l₂上．若∠1=65°，则∠2等于（　　）
A．115° B．65° C．26° D．25°
组卷：649引用：10难度：0.6
解析
7．如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD=6cm,则A、E两点的距离为（　　）
A．6cm B．3cm C．2cm D．不能确定
组卷：145引用：3难度：0.6
解析
8．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2820引用：25难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．给出定义如下：若点（a,b）满足
a
-
b
=
（
b
）
2
-
a
，（a≥0，b≥0），则称这个点为“show点”．如：
9
-
6
=
（
6
）
2
-
9
，故点（9，6）是“show点”．
（1）点A（16，8），点B（25，15），点
C
（
4
9
，
2
9
）
中，是“show点”的是
；
（2）若点
D
（
9
49
，
x
）
是“show点”，求x的值；
（3）是否存在点M（m,m），使点M是“show点”，若存在，求出
-
m
2
+
3
-
m
的值；若不存在，说明理由．
组卷：120引用：2难度：0.4
解析
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m,0），B（n,0），且m、n满足
|
m
+
2
|
+
5
-
n
=
0
，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD，CD．

（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），
∠
DCP
+
∠
BOP
∠
CPO
的值是否发生变化？请说明理由；
（3）若点Q的坐标为（k,0），其中k＜5，且
S
△
QOC
=
3
5
S
四边形
QBDC
，试求出点Q的坐标．
组卷：211引用：4难度：0.1
解析