2022-2023学年四川省遂宁中学外国语实验学校（遂宁涪江中学）高三（上）第一次开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1-i）=2i,则复数

  ⃐

  z

  =（　　）

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．1-i
  组卷：51引用：4难度：0.8

  解析
• 2．已知a,b∈R，且2a-b-2=0，则

  9

  a

  +

  1

  3

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：681引用：8难度：0.7

  解析
• 3．在集合{1，2}和{3，4，5}中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：139引用：4难度：0.8

  解析
• 4．已知实数a,b,c满足

  a

  =

  log

  2

  1

  9

  ，

  b

  =

  log

  1

  5

  4

  ，

  c

  =

  -

  log

  3

  4

  ，则实数a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析
• 5．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：21引用：8难度：0.9

  解析
• 6．月形是一种特殊的平面图形，指有相同的底，且在底的同一侧的两个弓形所围成的图形．月形中的一种特殊的情形是镰刀形，即由半圆和弓形所围成的图形（如图），若半圆的半径与弓形所在圆的半径之比为1：2，现向半圆内随机取一点，则取到镰刀形中的一点的概率为（　　）

  A． 4 3 - 2 3 π

  B． 2 3 π - 1 3

  C． 3 π

  D． 1 - 3 π
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析
• 7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2110引用：195难度：0.9

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cosφ

  y = 1 + sinφ

  （其中φ为参数，ϕ∈（0，π）），直线l的参数方程为

  x = tcosα ，

  y = - 2 + tsinα

  （t为参数，α为锐角）；以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

  A

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；
  （2）记直线l与x、y轴的交点分别为M，N，点P在曲线C上，直线AP的倾斜角为2α，若S_△MNP=4，求α的值．
  组卷：29引用：1难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤x+3；
  （2）若a＞0，b＞0，c＞0，且f（x）的最小值为4-b-c,求证：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  c

  ≥

  2

  ．
  组卷：34引用：8难度：0.5

  解析