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2021-2022学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/12/22 15:30:8

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式
x
-
1
x
≤
0
的解集为（　　）
A．（-∞，0）∪[1，+∞） B．[1，+∞）
C．（-∞，0） D．（0，1]
组卷：174引用：1难度：0.9
解析
2．已知M是椭圆C：
x
2
9
+
y
2
5
=1上的一点，则点M到两焦点的距离之和是（　　）
A．6 B．9 C．14 D．10
组卷：601引用：8难度：0.8
解析
3．命题“∀x＞1，都有x²-2＞0”的否定是（　　）
A．∀x＞1，都有x²-2≤0 B．∀x＜1，都有x²-2＞0
C．∃x≤1，使得x²-2≤0 D．∃x＞1，使得x²-2≤0
组卷：51引用：3难度：0.9
解析
4．已知b＜0＜a,则下列不等式正确的是（　　）
A．b²＜a² B．
1
b
＜
1
a
C．-b＜-a D．a-b＜a+b
组卷：386引用：5难度：0.8
解析
5．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则选项中与向量
M
C
1
相等的是（　　）
A．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
-
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
c
组卷：248引用：10难度：0.7
解析
6．已知双曲线
C
：
x
2
3
-
y
2
m
=
1
（
m
＞
0
）
，则“m＞2”是“双曲线C的焦距大于4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：42引用：3难度：0.7
解析
7．在下列函数中，最小值为2的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
lgx
+
1
lgx
（
1
＜
x
＜
10
）
C．
y
=
x
2
-
2
x
+
2
x
-
1
（
x
＞
1
）
D．
y
=
sinx
+
1
sinx
（
0
＜
x
＜
π
2
）
组卷：169引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=3，PA=4，E为PD的中点，AE⊥PC．请用空间向量知识解答下列问题：
（Ⅰ）求线段AD的长；
（Ⅱ）若M为线段BC上一点，且BM=1，求平面DMP与平面PDA夹角的余弦值．
组卷：33引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆
E
：
x
2
+
y
2
m
=
1
（
m
＞
1
）
的下焦点为F₁、上焦点为F₂，离心率为
2
2
．过焦点F₂且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A、B两点．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．
组卷：53引用：6难度：0.4
解析

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A．（-∞，0）∪[1，+∞）	B．[1，+∞）
C．（-∞，0）	D．（0，1]

A．∀x＞1，都有x²-2≤0	B．∀x＜1，都有x²-2＞0
C．∃x≤1，使得x²-2≤0	D．∃x＞1，使得x²-2≤0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． y = x + 1 x	B． y = lgx + 1 lgx （ 1 ＜ x ＜ 10 ）
C． y = x 2 - 2 x + 2 x - 1 （ x ＞ 1 ）	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）

2021-2022学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式x-1x≤0的解集为（ ）

2．已知M是椭圆C：x29+y25=1上的一点，则点M到两焦点的距离之和是（ ）

3．命题“∀x＞1，都有x2-2＞0”的否定是（ ）

4．已知b＜0＜a,则下列不等式正确的是（ ）

5．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设AB=a，AD=b，AA1=c，则选项中与向量MC1相等的是（ ）

6．已知双曲线C：x23-y2m=1（m＞0），则“m＞2”是“双曲线C的焦距大于4”的（ ）

7．在下列函数中，最小值为2的是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=3，PA=4，E为PD的中点，AE⊥PC．请用空间向量知识解答下列问题：（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）若M为线段BC上一点，且BM=1，求平面DMP与平面PDA夹角的余弦值．

22．已知椭圆E：x2+y2m=1（m＞1）的下焦点为F1、上焦点为F2，离心率为22．过焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A、B两点．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．

1．不等式
x
-
1
x
≤
0
的解集为（　　）

2．已知M是椭圆C：
x
2
9
+
y
2
5
=1上的一点，则点M到两焦点的距离之和是（　　）

3．命题“∀x＞1，都有x²-2＞0”的否定是（　　）

4．已知b＜0＜a,则下列不等式正确的是（　　）

5．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则选项中与向量
M
C
1
相等的是（　　）

6．已知双曲线
C
：
x
2
3
-
y
2
m
=
1
（
m
＞
0
）
，则“m＞2”是“双曲线C的焦距大于4”的（　　）

7．在下列函数中，最小值为2的是（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=3，PA=4，E为PD的中点，AE⊥PC．请用空间向量知识解答下列问题：
（Ⅰ）求线段AD的长；
（Ⅱ）若M为线段BC上一点，且BM=1，求平面DMP与平面PDA夹角的余弦值．

22．已知椭圆
E
：
x
2
+
y
2
m
=
1
（
m
＞
1
）
的下焦点为F₁、上焦点为F₂，离心率为
2
2
．过焦点F₂且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A、B两点．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．