2010年初中数学竞赛专项训练10：三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．G是△ABC的重心，连接AG并延长交边BC于D，若△ABC的面积为6cm²，则△BGD的面积为（　　）

  A．2cm2

  B．3cm2

  C．1cm2

  D． 3 2 cm2
  组卷：147引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（　　）

  A．50°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  组卷：1289引用：14难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′的位置，其中A′，B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（　　）

  A．58

  B．66

  C．72

  D．84
  组卷：298引用：3难度：0.7

  解析

• 5．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（　　）
  

  A．0.5

  B．0.75

  C．1

  D．1.25
  组卷：241引用：53难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=45°，BC=a,高BE、CF交于点H，则AH=（　　）

  A． 1 2 a

  B． 2 2 a

  C．a

  D． 2 a
  组卷：336引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分0分）

• 17．如图，在△ABC中，AB=AC，底角B的三等分线交高线AD于M、N，边CN并延长交AB于E．
  求证：EM∥BN．
  组卷：199引用：2难度：0.5

  解析

• 18．如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两于C、D两点，连接BC、CD，设P、Q、K分别是BC、BD、CD中点M、N分别是弧BC和弧BD的中点．
  求证：①

  BP

  PM

  =

  NQ

  QB

  ；②△KPM∽△NQK．
  组卷：200引用：3难度：0.3

  解析