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2020-2021学年江苏省南京二十九中高三（下）周测数学试卷（30）

发布：2025/1/5 21:30:2

一.单项选择题：

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
+
2
≤
0
}
，集合B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）
A．{-1，1} B．{-2，-1，0} C．{-1，0，1} D．{-2，-1，0，1}
组卷：141引用：4难度：0.8
解析
2．若复数z满足|z-1+i|=|1-2i|，其中i为虚数单位，则z对应的点（x,y）满足方程（　　）
A．（x-1）²+（y-1）²=5 B．（x-1）²+（y+1）²=5
C．（x+1）²+（y-1）²=5 D．（x+1）²+（y+1）²=5
组卷：164引用：3难度：0.8
解析
3．现有语文、数学、英语、物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（　　）
A．18 B．24 C．30 D．36
组卷：523引用：6难度：0.8
解析
4．若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，则函数f（x）=sin2x-2sin（x+B）cosx的图象的一条对称轴方程为（　　）
A．
x
=
5
π
12
B．
x
=
π
3
C．
x
=
π
6
D．
x
=
π
12
组卷：73引用：2难度：0.6
解析
5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆．嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系表达式为
v
=
2000
ln
（
1
+
M
m
）
．如果火箭的最大速度达到12km/s,则燃料的质量与火箭的质量的关系是（　　）
A．M=e⁶m B．Mm=e⁶-1 C．lnM+lnm=6 D．
M
m
=
e
6
-
1
组卷：157引用：3难度：0.7
解析
6．已知△ABC为等边三角形，AB=2，△ABC所在平面内的点P满足|
AP
-
AB
-
AC
|=1，|
AP
|的最小值为（　　）
A．
3
-
1
B．
2
2
-
1
C．
2
3
-
1
D．
7
-
1
组卷：605引用：6难度：0.5
解析
7．我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=2，直线l：a²x+b²y-1=0，若圆C上任一点关于直线l的对称点仍在圆C上，则点（a,b）必在（　　）
A．一个离心率为
1
2
的椭圆上
B．一条离心率为2的双曲线上
C．一个离心率为
2
2
的椭圆上
D．一条离心率为
2
的双曲线上
组卷：232引用：7难度：0.5
解析

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四.解答题：

21．已知点P₁（x₀，y₀）为双曲线
x
2
8
b
2
-
y
2
b
2
=
1
（b为正常数）上任一点，F₂为双曲线的右焦点，过P₁作右准线的垂线，垂足为A，连接F₂A并延长交y轴于P₂．
（1）求线段P₁P₂的中点P的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于B，D两点，在E上任取一点Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直线QB，QD分别交y轴于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过定点．
组卷：40引用：1难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=1-
1
x
，
g
（
x
）
=
x
ax
+
1
（其中a∈R，e是自然对数的底数）．
（1）若函数F（x）=f（x）-g（x）没有零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x），g（x）的图像有公共点P，且在点P有相同的切线，求实数a的值；
（3）若f（e^x）≤g（x）在x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：8引用：1难度：0.6
解析