2022-2023学年广东省梅州市丰顺县东海中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．一元二次方程x²+2x-15=0的两个根为（　　）

  A．x1=-3，x2=-5	B．x2=3，x2=5
  C．x1=3，x2=-5	D．x1=-3，x2=5
  组卷：7引用：1难度：0.7

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• 2．若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  组卷：1277引用：49难度：0.9

  解析

• 3．已知当x＞0时，反比例函数y=

  k

  x

  的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x²-2（k+1）x+k²-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：1235引用：9难度：0.5

  解析

• 4．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：692引用：10难度：0.7

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• 5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（　　）

  A．4

  B． 4 5

  C． 4 5 - 4

  D． 4 5 + 4
  组卷：963引用：5难度：0.7

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• 6．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（　　）
  

  A．3 2

  B．5 2

  C．6 2

  D．10 2
  组卷：2062引用：15难度：0.6

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• 7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  组卷：6989引用：90难度：0.6

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• 8．若菱形的边长为2，较长的一条对角线长为2

  3

  ，则菱形两邻角的度数比为（　　）

  A．5：1

  B．4：1

  C．3：1

  D．2：1
  组卷：285引用：4难度：0.7

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点H为BD中点，CH的延长线交AB于点F．
  （1）求证：CH=EH；
  （2）若∠CAB=40°，求∠EHF；
  （3）如图②，若△DAE≌△CEH，点Q为CH的中点，连接AQ，求证：AQ∥EH．
  
  组卷：498引用：2难度：0.1

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• 25．已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．
  （1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
  （2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP=AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
  （3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于

  3

  4

  ，求线段AP的长度．
  
  组卷：2319引用：5难度：0.3

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