2020-2021学年山西省长治市太行中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）

• 1．命题“∃x₀＞0，x₀²+x₀+1＜0”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x2+x+1≥0	B．∀x≤0，x2+x+1＜0
  C．∀x＞0，x2+x+1＜0	D．∀x≤0，x2+x+1≥0
  组卷：128引用：5难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=4x²的焦点坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（0， 1 8 ）

  D．（0， 1 16 ）
  组卷：74引用：19难度：0.9

  解析

• 3．设α，β表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，α∥β，则m∥β	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：216引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：720引用：108难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为（a,b），导函数f′（x）在（a,b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a,b）上的极大值点的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：188引用：11难度：0.7

  解析

• 6．曲线y=1-

  2

  x

  +

  2

  在点（-1，-1）处的切线方程为（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x-1

  C．y=-2x-3

  D．y=-2x-2
  组卷：302引用：5难度：0.9

  解析

• 7．设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．{k|k≥ 3 4 或k≤-4}	B．{k|-4≤k≤ 3 4 }
  C．{k|- 3 4 ≤k＜4}	D．以上都不对
  组卷：224引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．设函数f（x）=1+（1+a）x-x²-x³，其中a＞0．
  （Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
  （Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．
  组卷：2997引用：22难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），且离心率e=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过点（0，t）作椭圆C的一条切线l交圆O：x²+y²=4于M，N两点，求△OMN面积的最大值．
  组卷：130引用：6难度：0.5

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