2022年吉林省长春十一高中北湖学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

• 1．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．-3

  B．|-7|

  C．-（-1）

  D．- 1 2
  组卷：756引用：14难度：0.7

  解析

• 2．一个数用科学记数法表示为3.14×10⁵，则这个数是（　　）

  A．314

  B．3140

  C．31400

  D．314000
  组卷：159引用：5难度：0.8

  解析

• 3．一个机器零件如图1放置，其主视图如图2所示，则其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：265引用：3难度：0.5

  解析

• 4．下列计算结果正确的是（　　）

  A．a+a2=a3	B．2a6÷a2=2a3
  C．2a2•3a3=6a6	D．（2a3）2=4a6
  组卷：516引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，∠1的度数是（　　）

  A．56°

  B．76°

  C．52°

  D．48°
  组卷：407引用：3难度：0.6

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．无法确定
  组卷：302引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：1455引用：12难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，A（0，2），BC=2AB．若反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  经过C，D两点，则k的值为（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  组卷：586引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，tanA=

  4

  3

  ，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B运动，到点B停止．当点P与点A、B不重合时，过点P作PM⊥AB，交AC边或者BC边于点M，点A关于点P的对称点为点Q．以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．
  （1）用含t的代数式表示PM；
  （2）当点N落在BC边上时，求t的值；
  （3）当点M与点C不重合时，连接CQ．直接写出线段CQ将矩形PQNM分成的两部分恰好能拼成无重叠且无缝隙的一个三角形时t的值．
  组卷：206引用：2难度：0.2

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• 24．在平面直角坐标系中，函数y=ax²+4ax-4a（x＜0）的图象记为G₁，函数y=-ax²-4ax+4a（x≥0）的图象记为G₂，其中a为常数，且a≠0，图象G₁，G₂合起来得到的图象记为G．
  （1）当图象G₁的最高点到x轴距离为1时，求a的值；
  （2）当a=

  1

  2

  时，
  ①若M（m,-1）在图象G上，求m的值；
  ②当n≤x≤1时，图象G对应函数的最大值为2，最小值为-4，直接写出n的取值范围．
  （3）若图象G₂中y随x的增大而增大，以P（-4，1），Q（1，1），R（1，-3）为顶点的直角三角形的三边与图象G有两个交点时，直接写出a的取值范围．
  组卷：204引用：1难度：0.1

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