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2023-2024学年湖北省部分高中高二（上）联考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/21 9:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，则m+n值为（　　）
A．-10 B．10 C．-2 D．2
组卷：370引用：18难度：0.8
解析
2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的80%分位数是（　　）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
组卷：566引用：14难度：0.9
解析
3．已知三棱锥O-ABC中，点M为棱OA的中点，点G为△ABC的重心，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则向量
MG
=（　　）
A．-
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
6
a
-
1
3
b
-
1
3
c
C．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
D．-
1
6
a
+
1
3
b
-
1
3
c
组卷：187引用：3难度：0.8
解析
4．从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A=“至少有1个红球”，事件B=“至多有1个白球”，则（　　）
A．P（A）＜P（B） B．P（A）=P（B）
C．P（A∪B）=P（A）+P（B） D．P（A）+P（B）=1
组卷：422引用：6难度：0.8
解析
5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点分别为A（3，1），B（4，2），C（2，3），则△ABC的欧拉线方程为（　　）
A．x+y-5=0 B．x+y+5=0 C．x-y-1=0 D．x+2y-7=0
组卷：63引用：2难度：0.6
解析
6．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中形成的所有可能的形状是（　　）
①三角形②菱形③五边形④正方形⑤正六边形
A．②④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤
组卷：83引用：4难度：0.7
解析
7．定义空间两个向量的一种运算
a
⊗
b
=
|
a
|
•
|
b
|
sin
〈
a
，
b
〉
，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（　　）
A．
λ
（
a
⊗
b
）
=
（
λ
a
）
⊗
b
B．
（
a
⊗
b
）
⊗
c
=
a
⊗
（
b
⊗
c
）
C．
（
a
+
b
）
⊗
c
=
（
a
⊗
c
）
+
（
b
⊗
c
）
D．若
a
=（x₁，y₁），
b
=（x₂，y₂），则
a
⊗
b
=
|
x
1
y
2
-
x
2
y
1
|
组卷：186引用：1难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小，“难度系数”的计算公式为
L
=
1
-
Y
W
，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i 1 2 3 4 5

考前预估难度系数L_i 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号i 1 2 3 4 5

平均分/分 102 99 93 93 87

（1）根据试卷2的预估难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设L_i′为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量
S
=
1
n
[
（
L
′
1
-
I
i
）
2
+
（
L
′
2
-
L
2
）
2
+
⋯
+
（
L
′
n
-
L
n
）
2
]
，若S＜0.001，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．
（3）聪聪与明明是学习上的好伙伴，两人商定以同时解答上述试卷易错题进行“智力竞赛”，规则如下：双方轮换选题，每人每次只选1道题，先正确解答者记1分，否则计0分，先多得2分者为胜方．若在此次竞赛中，聪聪选题时聪聪得分的概率为
2
3
，明明选题时聪聪得分的概率为
1
2
，各题的结果相互独立，二人约定从0：0计分并由聪聪先选题，求聪聪3：1获胜的概率．
组卷：28引用：3难度：0.5
解析
22．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为AB的中点．将△ADE沿DE折起，使A到达A′，连接A′B，A′C，得到四棱锥A′-BCDE．
（1）证明：DE⊥A′B；
（2）当二面角A′-DE-B的平面角在
[
π
3
，
2
π
3
]
内变化时，求直线A′C与平面A′DE所成角的正弦值的取值范围．
组卷：51引用：4难度：0.4
解析

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A．- 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D．- 1 6 a + 1 3 b - 1 3 c

A．P（A）＜P（B）	B．P（A）=P（B）
C．P（A∪B）=P（A）+P（B）	D．P（A）+P（B）=1

试卷序号i	1	2	3	4	5
考前预估难度系数L_i	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

试卷序号i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

2023-2024学年湖北省部分高中高二（上）联考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l1：2x+2y-1=0，l2：4x+ny+3=0，l3：mx+6y+1=0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n值为（ ）

3．已知三棱锥O-ABC中，点M为棱OA的中点，点G为△ABC的重心，设OA=a，OB=b，OC=c，则向量MG=（ ）

4．从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A=“至少有1个红球”，事件B=“至多有1个白球”，则（ ）

5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点分别为A（3，1），B（4，2），C（2，3），则△ABC的欧拉线方程为（ ）

6．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中形成的所有可能的形状是（ ）①三角形②菱形③五边形④正方形⑤正六边形

7．定义空间两个向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sin〈a，b〉，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

1．已知直线l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，则m+n值为（　　）

3．已知三棱锥O-ABC中，点M为棱OA的中点，点G为△ABC的重心，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则向量
MG
=（　　）

4．从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A=“至少有1个红球”，事件B=“至多有1个白球”，则（　　）

6．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中形成的所有可能的形状是（　　）
①三角形②菱形③五边形④正方形⑤正六边形

7．定义空间两个向量的一种运算
a
⊗
b
=
|
a
|
•
|
b
|
sin
〈
a
，
b
〉
，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（　　）