2021-2022学年浙江省杭州四中下沙校区高一（下）期中数学试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设iz=3-4i,则复数z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 2．关于向量

  a

  ，

  b

  ，下列命题中，正确的是（　　）

  A．若| a |=| b |，则 a = b	B．若| a |＞| b |，则 a ＞ b
  C．若 a = b ，则 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，则 a = b
  组卷：585引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为2的菱形，且O'D'=2，则原平面图形的周长为（　　）

  A． 4 2 + 4

  B． 4 6 + 4

  C． 8 2

  D．8
  组卷：660引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  不共线，

  AB

  =4

  a

  +6

  b

  ，

  BC

  =-

  a

  +3

  b

  ，

  CD

  =

  a

  +3

  b

  ，则（　　）

  A．A，B，D三点共线	B．A，B，C三点共线
  C．B，C，D三点共线	D．A，C，D三点共线
  组卷：1283引用：13难度：0.8

  解析

• 5．已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2π的半圆，则该圆锥的高为（　　）

  A． 5 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：730引用：7难度：0.8

  解析

• 6．设m∈R，向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（4，m），

  c

  =（1，-2），则

  a

  ∥

  b

  是

  a

  ⊥

  c

  的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：329引用：3难度：0.8

  解析

• 7．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，

  AC

  •

  BP

  的最大值为（　　）

  A．18

  B．24

  C．36

  D．48
  组卷：1195引用：15难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，

  cos

  B

  =

  3

  3

  ．
  （1）求氢能源环保电动步道AC的长；
  （2）若_____；求花卉种植区域总面积．
  从①

  ∠

  BCA

  =

  π

  3

  ，②

  BC

  =

  6

  这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
  组卷：367引用：14难度：0.5

  解析

• 22．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．
  （1）求

  OA

  •

  AB

  （结果用θ表示）；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  •

  CB

  的取值范围；
  ②设

  OM

  =

  t

  OB

  （0＜t＜1），记

  S

  △

  COM

  S

  △

  BMA

  =f（t），求函数f（t）的值域．
  组卷：1723引用：21难度：0.1

  解析