2023年广东省茂名市高考数学二模数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2x-a＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  组卷：376引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足iz=4+3i,则|z|=（　　）

  A． 5

  B．3

  C．5

  D．25
  组卷：122引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知平面α，直线m,n满足m⊄a,n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）

  A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
  C．必要不充分条件	D．充分不必要条件
  组卷：404引用：7难度：0.9

  解析

• 4．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：224引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知平面xoy内的动点P，直线l：xsinθ+ycosθ=1，当θ变化时点P始终不在直线l上，点Q为⊙C：x²+y²-8x-2y+16=0上的动点，则|PQ|的取值范围为（　　）

  A． （ 17 - 2 ， 17 ）	B． （ 17 - 2 ， 17 + 2 ]
  C． [ 17 - 2 ， 17 + 2 ）	D． （ 17 - 2 ， 17 + 2 ）
  组卷：103引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，正三棱锥P-ABC，底面边长为2，点P到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的

  2

  3

  ，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（　　）

  A． 24 + 16 3 9

  B． 12 + 16 3 9

  C． 12 + 8 3 9

  D． 24 + 8 3 9
  组卷：75引用：1难度：0.6

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• 7．黎曼函数R（x）是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，R（x）在[0，1]上的定义为：当

  x

  =

  q

  p

  （p＞q,且p,q为互质的正整数）时，

  R

  （

  x

  ）

  =

  1

  p

  ；当x=0或x=1或x为（0，1）内的无理数时，R（x）=0，则下列说法错误的是（　　）

  A．R（x）在[0，1]上的最大值为 1 2

  B．若a,b∈[0，1]，则R（a•b）≥R（a）•R（b）

  C．存在大于1的实数m,使方程 R （ x ） = m m + 1 （ x ∈ [ 0 ， 1 ] ） 有实数根

  D．∀x∈[0，1]，R（1-x）=R（x）
  组卷：169引用：4难度：0.5

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  x

  2

  2

  +lnx-2ax,a为常数，且a＞0．
  （1）判断f（x）的单调性；
  （2）当0＜a＜1时，如果存在两个不同的正实数m,n且f（m）+f（n）=1-4a,证明：m+n＞2．
  组卷：214引用：3难度：0.6

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• 22．马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n-1，n-2，n-3，…次状态是“没有任何关系的”．现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行n（n∈N^*）次操作后，记甲盒子中黑球个数为X_n，甲盒中恰有1个黑球的概率为a_n，恰有2个黑球的概率为b_n．
  （1）求X₁的分布列；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）求X_n的期望．
  组卷：1443引用：6难度：0.3

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