2022-2023学年江西省宜春市丰城中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．在实数1，0，-1，-

  1

  2

  中，最小的实数是（　　）

  A．- 1 2

  B．-1

  C．1

  D．0
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图是一种健身器材—哑铃的实物图，则它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．3a+a3=4a4	B．4a6÷a2=4a3
  C．a2•4a3=4a5	D．（a-2）2=a2-4
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 4．抗击新冠肺炎疫情期间，为了避免人员大量聚集，某公司复工后采取分时段上、下班方式，以错开高峰．小刘为了解本公司员工上下班情况，将考勤表中某天的相关数据制成条形统计图，已知该公司员工上下班各时段分别为：A（8：00-16：30），B（8：30-17：00），C（9：00-17：30），D（9：30-18：00），由图可知，下列说法错误的是（　　）

  A．统计图反映了该公司员工上下班各时段内的人数情况

  B．该公司共有870人

  C．该公司员工上下班在时段C内的人数占总人数的30%

  D．该公司员工上下班在时段B内的人数比时段A内的人数多1倍
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂=

  c

  x

  （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（-1，-2），B（2，m）两点，则下列结论正确的是（　　）

  A．点B的坐标为（2，-1）

  B．在同一平面直角坐标系中，直线y1可能是y2的函数图象的一条对称轴

  C．点（-2，-3）一定在一次函数图象上

  D．一次函数y1与反比例函数y2均随x的增大而增大
  组卷：54引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，是一块长为2，宽为1的矩形纸板，先将矩形纸板沿对角线剪开，再将得到的两部分重新拼接，则拼接后能得到不同形状的四边形（不含矩形）有（　　）

  A．2种

  B．3种

  C．4种

  D．5种
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．函数y=

  2

  x

  x

  -

  1

  中自变量x的取值范围是

  ．
  组卷：168引用：11难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．观察发现
  如图1、图2，已知在△ABC和△CDE中，AC=6，CD=9，将△CDE固定，△ABC绕点C旋转．
  （1）如图1，若△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90，AC=BC，CE=CD，直接判断AD与BE之间的数量关系是

  ；其中BE的最大值为

  ．
  应用推广
  （2）如图2，若△ABC和△CDE是直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°，∠CDE=∠CAB=30°，判断AD与BE之间的数量关系，说明理由，并求出BE的最大值．
  拓展提升
  （3）如图3，已知在Rt△DBC中，∠DBC=90°，CD=9，以BC为直角边向外作等腰Rt△ABC，连接AD，求出AD的最大值．
  
  组卷：565引用：7难度：0.3

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六、（本大题共12分）

• 23．对于抛物线：y₁=-x²-2x+3，y₂=-2x²-4x+6，y₃=-3x²-6x+9，…，我们把具备以上整数系数形式的抛物线称为“同族抛物线”．
  （1）写出以上有关“同族抛物线”共有的三点性质；
  （2）在“同族抛物线”中的第n条抛物线与x轴交于E，F两点，顶点为H，是否存在△EFH为等边三角形，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；
  （3）过点P（m,0）的直线l垂直于x轴，直线l与“同族抛物线”中的两条相邻抛物线y_n，y_n+1相交于点M，N．
  ①若-3≤m≤1，求出线段MN的长与m之间的关系式，并判断此关系式是否具备“同族抛物线”的性质；
  ②若两条相邻抛物线y_n，y_n+1分别与y轴交于A，B两点，且直线l不与AB重合，判断是否存在实数m,使MN=AB，若存在，求出实数m,若不存在，说明理由．
  组卷：136引用：2难度：0.4

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