2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（下）开学数学试卷（3月份）

一、填空题

• 1．复数

  2

  i

  的虚部是

  ．
  组卷：105引用：4难度：0.8

  解析

• 2．直线

  x = 3 + 4 t

  y = 2 - t

  （t是参数，t∈R）的一个方向向量是

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （a＞0）的焦点F₁、F₂，抛物线y²=2x的焦点为F，若

  F

  1

  F

  =3

  F

  F

  2

  ，则a=
  组卷：151引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为 

   

  ．
  组卷：557引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知复数z=a+bi（a,b∈R），满足|z|=1，则ab的最小值是

  ．
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知{a_n}是无穷等比数列，若{a_n}的每一项都等于它后面所有项的k倍，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁、F₂是双曲线L：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁且斜率为2的直线l交双曲线L的左支于点P，若直线PF₂⊥l,则双曲线L的渐近线方程是

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．设复数β=x+yi（x,y∈R）与复平面上点P（x,y）对应．
  （1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
  （2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常数

  a

  ∈

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  ），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点

  D

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，求轨迹C₁与C₂的方程；
  （3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于

  2

  3

  3

  ，求实数x₀的取值范围．
  组卷：409引用：5难度：0.1

  解析

• 21．抛物线y²=2x的准线与x轴交于点M，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．
  （1）求直线l的斜率的取值范围；
  （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x₀，0），求证：

  x

  0

  ＞

  3

  2

  ；
  （3）若直线l的斜率依次为

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  8

  ，…，

  1

  2

  n

  ，…

  ，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N₁，N₂，N₃，…，N_n，…，求

  1

  |

  N

  1

  N

  2

  |

  +

  1

  |

  N

  2

  N

  3

  |

  +

  …

  +

  1

  |

  N

  n

  -

  1

  N

  n

  |

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析