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2021-2022学年北京市海淀区清华附中上地学校九年级（下）周测数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
4
3
组卷：419引用：8难度：0.9
解析
2．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．a＞b B．a+b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|
组卷：362引用：13难度：0.8
解析
3．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（　　）
A．4×10¹³千米 B．4×10¹²千米
C．9.5×10¹³千米 D．9.5×10¹²千米
组卷：337引用：15难度：0.9
解析
4．点A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函数y=
-
6
x
图象上的两点，那么y₁，y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．不能确定
组卷：547引用：21难度：0.9
解析
5．如果a²+3a+1=0，那么代数式（
a
2
+
9
a
+
6
）•
2
a
2
a
+
3
的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：1418引用：9难度：0.5
解析
6．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB²=AP•AC D．
AB
BP
=
AC
CB
组卷：1406引用：16难度：0.9
解析
7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A₁，A₂，A₃的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B₁，B₂，B₃的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：
①上午派送快递所用时间最短的是甲；
②下午派送快递件数最多的是丙；
③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．②③
组卷：893引用：14难度：0.8
解析
8．平面直角坐标系xOy中，点P（a,b）经过某种变换后得到的对应点为P′（
1
2
a+1，
1
2
b-1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S₁，△A′B′C′的面积为S₂，则用等式表示S₁与S₂的关系为（　　）
A．S₁=
1
2
S₂ B．S₁=
1
4
S₂ C．S₁=2S₂ D．S₁=4S₂
组卷：292引用：5难度：0.6
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若
x
-
3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：2921引用：134难度：0.7
解析

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三、解答题

27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF．
（1）求证：FB=FD；
（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．
①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；
②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值．
组卷：1685引用：6难度：0.1
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
（1）如图1，已知点A（0，3），B（2，3）；
①设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是
，最大值是
；
②在P₁（
3
2
，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是
；
（2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点E（x,2）在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
（3）如图3，已知点H（-3，0），以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点C（a,b）（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若
ˆ
HK
上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．
组卷：802引用：5难度：0.3
解析