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2022-2023学年湖南师大附中九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10⁵ B．0.15×10⁵ C．1.5×10⁶ D．1.5×10⁷
组卷：1400引用：24难度：0.7
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a=2a² B．a²•a³=a⁵
C．（-2a²）³=8a⁶ D．（a+b）²=a²+b²
组卷：426引用：7难度：0.6
解析
3．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：292引用：22难度：0.9
解析
4．二次函数y=-（x-1）²+3的最大值是（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：710引用：5难度：0.8
解析
5．如图，AB∥CD，∠B=40°，则∠ECD的度数为（　　）
A．160° B．140° C．50° D．40°
组卷：47引用：6难度：0.9
解析
6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（　　）
A．55° B．70° C．110° D．140°
组卷：425引用：6难度：0.6
解析
7．如图，△ABC与△A'B'C′位似，位似中心为点O，OA'=2AA'，△ABC的周长为9，则△A'B'C'周长为（　　）
A．
9
2
B．6 C．4 D．
9
4
组卷：348引用：6难度：0.6
解析
8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
19
3
x
+
1
3
y
=
33
B．
x
+
y
=
19
x
+
3
y
=
33
C．
x
+
y
=
19
1
3
x
+
3
y
=
33
D．
x
+
y
=
19
3
x
+
y
=
33
组卷：2040引用：10难度：0.7
解析

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三、解答题（17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题每个9分，24、25题10分，共计72分）

24．定义：两个相似三角形，如果它们的一组对应角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“阳似三角形”、如图1，在△ABC与△AED中，△ABC∽△AED．所以称△ABC与△AED为“阳似三角形”，连接EB，DC，则
DC
EB
为“阳似比”．

（1）如图1，已知Rt△ABC与Rt△AED为“阳似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，当∠BAC=30°时，“阳似比”
DC
EB
=
；
（2）如图2，二次函数y=-x²+3x+4交x轴于点A和B两点，交y轴于点C．
①点M为直线y=
1
2
x在第一象限上的一个动点，且△OMB与△CNB为“阳似三角形”，连接CM，当点N落在二次函数图象上时，求出线段OM的长度；
②若点M在以O为圆心的圆上，CN=3
2
，其他条件不变，求BM+
3
4
MC的最小值．
组卷：519引用：1难度：0.3
解析
25．若抛物线L：y=ax²+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+m（k≠0）有且只有一个交点，我们就称此直线l与抛物线L的相切．直线l叫做抛物线L的切线，交点叫做抛物线L的切点．
（1）若点A为抛物线y=x²-2x+4与y轴的交点，求以点A为切点的该抛物线的切线的解析式；
（2）已知一次函数y₁=2x,二次函数y₂=x²+1，是否存在二次函数y₃=ax²+bx+c,其图象经过点（-3，2），使得直线y₁=2x与y₂=x²+1，y₃=ax²+bx+c都相切于同一点？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l₁：y=k₁x+m₁（k₁≠0）、直线l₂：y₂=k₂x+m₂（k₂≠0）是抛物线y=-x²+2x+3的两条切线，当l₁与l₂的交点P的纵坐标为5时，试判断k₁•k₂是否为定值，并说明理由．
组卷：655引用：1难度：0.3
解析