2023-2024学年河南省郑州市惠济区郑北一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题）

• 1．下列属于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  组卷：1039引用：25难度：0.8

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• 2．下列说法中正确的是（　　）

  A．有一个角是直角的四边形是矩形

  B．两条对角线相等的四边形是矩形

  C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形

  D．有三个角是直角的四边形是矩形
  组卷：1246引用：10难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程2x²-2x+3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：130引用：3难度：0.7

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• 4．根据下列表格的对应值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判断方程x²+12x-15=0必有一个根满足（　　）

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  组卷：2517引用：34难度：0.5

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• 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM．若MN=3，S_菱形ABCD=24，则OM的长为（　　）

  A．3

  B．3.5

  C．2

  D．2.5
  组卷：1953引用：12难度：0.5

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• 6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  组卷：4082引用：35难度：0.8

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• 7．在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是（　　）

  A．15

  B．16

  C．12

  D．8
  组卷：507引用：7难度：0.7

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三、解答题（共8小题）

• 22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
  （1）求证：AC²=AB•AD；
  （2）求证：△AFD∽△CFE．
  组卷：7779引用：9难度：0.5

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• 23．探究：
  （1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：

  ；
  （2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
  （3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．
  
  组卷：2071引用：9难度：0.3

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