2022-2023学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）

• 1．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：114引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，内角和等于外角和的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：274引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将数据0.0006米用科学记数法表示为（　　）

  A．6×10-4米

  B．6×10-3米

  C．6×104米

  D．6×10-5米
  组卷：171引用：7难度：0.6

  解析

• 5．若分式

  x

  2

  -

  9

  2

  x

  +

  6

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．0
  组卷：1318引用：9难度：0.8

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=5cm,CD=4cm,则点D到直线AB的最小值是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  组卷：128引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（m,2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：226引用：5难度：0.9

  解析

• 8．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE等于（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：1984引用：26难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置．）

• 25．阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题：
  在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数式a²-2a+2的最小值吗？小明作出了如下的回答：
  在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来：a²-2a+2=a²-2⋅a⋅1+1²+1=（a-1）²+1，
  因为完全平方式是非负的，所以它一定大于等于0，余下的1为常数，所以有a²-2a+2=（a-1）²+1≥1，
  所以a²-2a+2的最小值是1，当且仅当a-1=0即a=1时取得最小值，其中，我们将代数式a²-2a+2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：
  （1）记S=（x+3）²+4，求S的最小值，并说明x取何值时S最小；
  （2）已知a²+b²+6a-8b+25=0，求a、b的值；
  （3）记T=a²+2ab+3b²+4b+5，求T的最小值，并说明a、b取何值时T最小．
  组卷：476引用：3难度：0.5

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• 26．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．
  
  （1）在图2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°，请在图2中画出△ABC关于点B的二分割线，且∠DBC角度是

  ．
  （2）已知∠C=20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：
  ①∠C为最小角；
  ②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是

  ．
  （3）已知∠C=a,△ABC同时满足：
  ①∠C为最小角；
  ②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．
  组卷：584引用：5难度：0.3

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