2021年北京市海淀区中关村中学高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题；（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|（x-2）（x-4）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|2＜x＜4}

  D．{x|3＜x＜4}
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=2-x

  C．y= 1 x

  D．y=-x|x|
  组卷：200引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知复数

  z

  =i（2+i）（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：121引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在（2x-

  1

  x

  ）⁶的展开式中，常数项是（　　）

  A．-160

  B．-20

  C．20

  D．160
  组卷：135引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：821引用：14难度：0.6

  解析

• 6．从点P（m,3）向圆（x+2）²+（y+2）²=2引切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 26

  B．5

  C．2 6

  D． 23
  组卷：1152引用：2难度：0.8

  解析

• 7．数列{a_n}的前n项和记为S_n，则“数列{S_n}为等差数列”是“数列{a_n}为常数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：342引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：（共6小题，共85分）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  2

  a

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最值；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  x

  3

  -

  x

  恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  存在两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），求g（x₁）+g（x₂）的取值范围．
  组卷：251引用：5难度：0.3

  解析

• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2），对于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；A与B之间的距离为d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|．
  （Ⅰ）若A-B=（0，1），试写出所有可能的A，B；
  （Ⅱ）∀A，B，C∈S_n，证明：
  （i）d（A-C，B-C）=d（A，B）；
  （ii）d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数；
  （Ⅲ）设P⊆S_n，P中有m（m＞2，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为

  d

  _p，证明：

  d

  _p≤

  n

  （

  m

  +

  1

  ）

  2

  m

  ．
  组卷：173引用：2难度：0.4

  解析