2021-2022学年福建省福州外国语学校高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

• 1．已知集合A={x|log₂x＞0}，B={x|-1＜x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，3）
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，2），

  b

  =（2，3），则下列结论正确的是（　　）

  A． a ⊥ b	B．（ a - b ） ⊥ （ a + b ）
  C． a ∥ b	D．（ a - b ） ∥ （ a + b ）
  组卷：239引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）偶函数，且f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（-9）=（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  组卷：197引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若2^a=log₂b=c,则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：221引用：3难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且f（x）≤f（

  π

  8

  ），则下列说法不正确的是（　　）

  A．f（x）的一个零点为- π 8

  B．f（x）的一条对称轴为x= π 8

  C．f（x）在区间（ 3 π 8 ， 5 π 8 ）上单调递增

  D．f（x+ π 8 ）是偶函数
  组卷：417引用：5难度：0.5

  解析

• 6．现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒．若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为（　　）

  A．36π

  B．72π

  C．81π

  D．216π
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则根据列联表可知（　　）
  

  	年轻人	非年轻人	总计
  经常用流行语	125	25	150
  不常用流行用语	35	15	50
  总计	160	40	200

  参考公式：独立性检验统计量

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  下面的临界值表供参考：
  

  P（x2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

  B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

  C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

  D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
  组卷：194引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如表所示：

  	第1个月	第2个月	第3个月	第4个月	第5个月
  利润（单位：万元）	1	11	27	51	80

  设第i个月的利润为y万元．
  （1）根据表中数据，求y关于i的回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  （i-1）²+

  ̂

  a

  （

  ̂

  b

  ，

  ̂

  a

  的值要求保留小数点后四位有效数字）；
  （2）根据已知数据求得回归方程后，为了验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据（x₀，y₀）对应的残差ɛ₀（ɛ₀=y₀-

  ̂

  y

  ），再计算|

  ɛ

  0

  y

  0

  |，若|

  ɛ

  0

  y

  0

  |＜0.05，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该工厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
  参考数据：1⁴+2⁴+3⁴+4⁴=354，取

  419

  87

  =4.8161．
  附：回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：194引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  mx

  lnx

  ，曲线y=f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式及单调减区间；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-

  k

  x

  2

  x

  -

  1

  无零点，求k的取值范围．
  组卷：307引用：10难度：0.1

  解析