2021-2022学年四川省内江六中高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．在等比数列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²+6x+2=0的两根，则a₂a₁₆的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  组卷：479引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．3 2

  D．3 3
  组卷：259引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若2cosα-sinα=0，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  等于（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：243引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=S₂+a₁₁，且a₁=1，则S₈=（　　）

  A．42

  B．56

  C．64

  D．82
  组卷：373引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知直线2x+ay-1=0与直线ax+（2a-1）y+3=0垂直，则a=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C．- 1 2 或0

  D．-2或0
  组卷：626引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c满足c＜b＜a,且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（　　）

  A．cb2＜ab2

  B．c（b-a）＞0

  C．ab＞ac

  D．a＞0，c＜0
  组卷：223引用：2难度：0.8

  解析

• 7．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）

  A．x+2y+3=0

  B．2x+y+3=0

  C．x-2y+3=0

  D．2x-y+3=0
  组卷：797引用：16难度：0.7

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三、解答题（共70分）

• 21．已知向量

  a

  =（sinx,cosx），

  b

  =（3sinx,-cosx），

  c

  =（4cosx,0），设函数f（x）=2

  a

  •（

  b

  +

  c

  ）．
  （1）求函数f（x）的最大值；
  （2）已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足

  f

  （

  B

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  c

  a

  +

  2

  ，△ABC的外接圆半径为

  2

  ，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：129引用：1难度：0.4

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• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1，n∈N^*，数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1），n∈N^*，且b₁=1．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）若c_n=a_n•

  b

  n

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N^*，都有T_n≤nS_n-a,求实数a的取值范围．
  组卷：158引用：2难度：0.3

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